Finite Group Databasebeta

← #12767

Subgroups — #12767

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2121C212yesmaximal, complemented
4#1913C212yesmaximal, complemented
5#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#560—21no—
7#560C412yescomplemented
8#559C411yescharacteristic, complemented
9#550—21no—
10#546—22no—
11D42—22no—
12D42C411yescharacteristic, complemented
13#540—22no—
14#535—22no—
15#534—21no—
16#534C2212yes—
17C2×#127C2211yescharacteristic
18#529—21no—
19#518C2211yescharacteristic, complemented
20#418—21no—
21C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#99—22no—
23C2×#99C2212yescomplemented
24#353—21no—
25#353—21no—
26#352—22no—
27AΣL(1,𝔽16)—22no—
28#342—22no—
29#339—21no—
30C2×#41—22no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4—22no—
33C22×D4—22no—
34C22×D4D412yes—
35C22×D4D411yescharacteristic
36C22×D4C2311yescharacteristic
37C2×M16—21no—
38#127—22no—
39#127—22no—
40#127C2×C411yescharacteristic
41#127C2×C411yescharacteristic
42#127D411yescharacteristic
43#127D411yescharacteristic
44#126—22no—
45#125—21no—
46#124—21no—
47#124—22no—
48#123—21no—
49#123—22no—
50#123—21no—
51#123—22no—
52#123—22no—
53#123C2×C412yes—
54#123D412yes—
55C22⋊Q8—21no—
56#121—21no—
57#121—22no—
58#121—22no—
59#121—22no—
60#121—22no—
61#121—22no—
62#121—22no—
63#121—22no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#120—21no—
68#120—22no—
69#120—22no—
70#120—22no—
71#120—22no—
72#120—21no—
73#120C2×C412yes—
74#120D412yes—
75C4×Q8—21no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—21no—
80C4×D4—42no—
81#117—22no—
82#117—21no—
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4D412yes—
87C2×C42D411yescharacteristic
88#102—42no—
89#100—22no—
90#99—22no—
91#99—22no—
92#99—44no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95C24C22⋊C412yes—
96C24C2×D412yes—
97#41—84no—
98C2×Q8—21no—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—22no—
101C2×D4—22no—
102C2×D4—22no—
103C2×D4—22no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—21no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—84no—
119C2×D4—84no—
120C2×D4—81no—
121C2×D4—81no—
122C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4C22×C411yescharacteristic
125C2×D4C2×D411yescharacteristic
126C2×D4C2×D412yes—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4C22⋊C412yes—
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136M16—41no—
137M16—41no—
138C2×C8—41no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C22⋊C4—21no—
147C22⋊C4—21no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—41no—
159C22⋊C4—42no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4C22⋊C412yes—
162C22⋊C4C22⋊C412yes—
163C42—22no—
164C42—21no—
165C42—41no—
166C42C22⋊C411yescharacteristic
167C42C22⋊C411yescharacteristic
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—42no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—82no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23—82no—
180C23—81no—
181C23C2×C22⋊C412yes—
182C23#12012yes—
183C23#12011yescharacteristic
184Q8—42no—
185D4—41no—
186D4—42no—
187D4—41no—
188D4—41no—
189D4—41no—
190D4—44no—
191D4—42no—
192D4—44no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—81no—
196D4—82no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4—162no—
221C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4#12011yescharacteristic
223C8—81no—
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—41no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22—162no—
241C22—162no—
242C22#37911yescharacteristic
243C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22#45811yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—82no—
253C4—162no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—42no—
259C2—81no—
260C2—82no—
261C2—81no—
262C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#3543C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#353C2semidirect
3. #2121C2semidirect
4. #1913C2semidirect
5. #1887C2semidirect
7. #560C4semidirect
8. #559C4semidirect
12. D42C4semidirect
19. #518C22semidirect
21. C2×#100C22semidirect
23. C2×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35432
C2×#3532
#21212
#19132
#18872