Finite Group Databasebeta

← #12768

Subgroups — #12768

Order 256.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2121C212yesmaximal, complemented
4#1913C212yesmaximal, complemented
5#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#563C411yescharacteristic, complemented
7#562—21no—
8H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9#555—21no—
10#551—22no—
11#551C412yescomplemented
12#546—22no—
13#542—22no—
14#538—22no—
15#536—21no—
16#534C2212yes—
17#529—21no—
18C2×#124C2211yescharacteristic
19#518C2211yescharacteristic
20#419—21no—
21C2×#100C2211yescharacteristic
22C2×#99—22no—
23C2×#99C2212yes—
24#354—21no—
25#354—21no—
26#352—22no—
27AΣL(1,𝔽16)—22no—
28#342—22no—
29#339—21no—
30C2×#41—21no—
31C22×Q8D411yescharacteristic
32C22×D4D412yes—
33C22×D4C2311yescharacteristic
34C2×M16—21no—
35C4⋊Q8—21no—
36C4⋊Q8—21no—
37#126—22no—
38#126—22no—
39#126—22no—
40#125—21no—
41#124—21no—
42#124—22no—
43#124—21no—
44#124—22no—
45#124—22no—
46#124—21no—
47#124C2×C411yescharacteristic
48#124C2×C411yescharacteristic
49#124D411yescharacteristic
50#124D411yescharacteristic
51#123—22no—
52#123—22no—
53#123—22no—
54#123—22no—
55#123—22no—
56#123C2×C412yes—
57#123D412yes—
58C22⋊Q8—21no—
59C22⋊Q8—22no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63#121—21no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#120—22no—
69#120—22no—
70#120C2×C412yes—
71#120D412yes—
72C4×Q8—21no—
73C4×D4—21no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—42no—
78#117—21no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—21no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4D412yes—
87C2×C42D411yescharacteristic
88#103—42no—
89#100—22no—
90#99—22no—
91#99—22no—
92#99—44no—
93C24C22⋊C412yes—
94C24C2×D412yes—
95#41—81no—
96#41—81no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—41no—
101C2×Q8—41no—
102C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4—22no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4C22×C411yescharacteristic
115C2×D4C2×D411yescharacteristic
116C2×D4C2×D412yes—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4C22⋊C412yes—
125C22×C4C2×D411yescharacteristic
126M16—41no—
127M16—41no—
128C2×C8—41no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—21no—
135C4⋊C4—21no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—22no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—22no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—24no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C42—21no—
159C42—22no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—41no—
163C42C22⋊C411yescharacteristic
164C42C22⋊C411yescharacteristic
165C23—22no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—42no—
169C23—82no—
170C23—82no—
171C23C2×C22⋊C412yes—
172C23#12012yes—
173C23#12011yescharacteristic
174Q8—41no—
175Q8—41no—
176Q8—81no—
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179D4—41no—
180D4—42no—
181D4—41no—
182D4—42no—
183D4—42no—
184D4—82no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187D4—81no—
188D4—81no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—162no—
208C2×C4—162no—
209C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4#12011yescharacteristic
211C8—81no—
212C22—22no—
213C22—22no—
214C22—41no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—42no—
218C22—42no—
219C22—42no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—162no—
223C22#37911yescharacteristic
224C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22#45811yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—42no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—42no—
235C4—82no—
236C4—162no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—42no—
241C2—42no—
242C2—82no—
243C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radical#3545C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#354C2semidirect
3. #2121C2semidirect
4. #1913C2semidirect
5. #1885C2semidirect
6. #563C4semidirect
8. H(3,𝔽4)C4semidirect
11. #551C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
C2×#3542
#21212
#19132
#18852