Finite Group Databasebeta

Subgroups — #127689

Order 512.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2165	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2165	—	2	4	no	—
8	#2165	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#364	—	2	2	no	—
10	C₂×#349	—	2	2	no	—
11	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
12	#1836	C₄	1	2	yes	—
13	#1836	C₂²	1	2	yes	—
14	#1835	—	2	2	no	—
15	#1736	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
21	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#382	—	2	1	no	—
29	#382	—	2	1	no	—
30	#382	—	4	1	no	—
31	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#380	—	4	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×#95	—	4	1	no	—
35	#364	—	2	8	no	—
36	#349	—	2	8	no	—
37	#347	—	2	4	no	—
38	#347	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#340	—	2	4	no	—
40	#340	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	#117	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	M₃₂	—	2	8	no	—
65	M₃₂	—	4	4	no	—
66	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
67	#97	C₄²	1	2	yes	—
68	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#97	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	#95	—	4	2	no	—
75	#95	—	4	2	no	—
76	#95	—	4	2	no	—
77	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	4	4	no	—
94	M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	1	no	—
111	C₄²	—	8	2	no	—
112	C₄²	#95	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	#343	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	16	4	no	—
137	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	4	1	no	—
157	C₄	—	16	2	no	—
158	C₄	—	16	2	no	—
159	C₄	#1534	1	2	yes	—
160	C₄	#1733	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	4	2	no	—
164	C₂	#8030	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#11917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1533
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7266	C₂	semidirect
8. #2165	C₄	semidirect
38. #347	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2165	2
#20765	2
#7266	2