Finite Group Databasebeta

← #12769

Subgroups — #12769

Order 256.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3549C211yesmaximal, characteristic
2#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2122C212yesmaximal, complemented
4#1914C212yesmaximal, complemented
5#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#568C2211yescharacteristic, complemented
7H(3,𝔽4)—21no—
8H(3,𝔽4)C412yescomplemented
9#555—21no—
10#555—22no—
11D42—22no—
12D42C412yescomplemented
13#535—21no—
14#535—24no—
15#535C2212yes—
16#532—21no—
17#532C2211yescharacteristic
18#421—21no—
19#413C2212yescomplemented
20C2×#100—22no—
21#410C2211yescharacteristic, complemented
22#356—21no—
23#355—21no—
24AΣL(1,𝔽16)—24no—
25#344—22no—
26#339—21no—
27C2×#41—22no—
28C2×#41D411yescharacteristic
29C2×#41C2311yescharacteristic
30C22×D4—21no—
31C22×D4—24no—
32C22×D4D412yes—
33#131—42no—
34C2×M16—21no—
35C2×M16—22no—
36C2×M16—22no—
37C4⋊Q8—21no—
38C4⋊Q8D411yescharacteristic
39#127—21no—
40#127—22no—
41#127—22no—
42#127C2×C411yescharacteristic
43#124—24no—
44#124—22no—
45#124—22no—
46#124—24no—
47#124—22no—
48#124C2×C411yescharacteristic
49#124D411yescharacteristic
50#121—22no—
51#121—22no—
52#121—24no—
53#121—22no—
54#121—22no—
55#121—22no—
56#121—24no—
57#120—22no—
58#120—24no—
59#120—24no—
60#120—22no—
61#120C2×C414yes—
62#120D414yes—
63C4×D4—22no—
64C4×D4—22no—
65C4×D4—22no—
66#117—21no—
67#117—24no—
68#117—21no—
69#117D412yes—
70C2×C42D411yescharacteristic
71#104—42no—
72#101—22no—
73#100—22no—
74#100—44no—
75#99—22no—
76C24—22no—
77C24C22⋊C414yes—
78#41—41no—
79#41—41no—
80#41—41no—
81#41—41no—
82#41—84no—
83C2×Q8—22no—
84C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Q8C2×D411yescharacteristic
86C2×D4—22no—
87C2×D4—22no—
88C2×D4—22no—
89C2×D4—22no—
90C2×D4—24no—
91C2×D4—24no—
92C2×D4—21no—
93C2×D4—24no—
94C2×D4—22no—
95C2×D4—22no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—88no—
99C2×D4—81no—
100C2×D4—81no—
101C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4C22×C411yescharacteristic
103C2×D4C2×D412yes—
104C22×C4—24no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C4C2×D412yes—
109M16—24no—
110M16—22no—
111M16—41no—
112M16—42no—
113M16—42no—
114C2×C8—41no—
115C2×C8—42no—
116C2×C8—42no—
117C4⋊C4—22no—
118C4⋊C4—22no—
119C4⋊C4—22no—
120C4⋊C4—41no—
121C22⋊C4—24no—
122C22⋊C4—22no—
123C22⋊C4—24no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—24no—
126C22⋊C4—24no—
127C22⋊C4—22no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4C22⋊C414yes—
130C42—22no—
131C42—22no—
132C42—21no—
133C42—41no—
134C42C22⋊C411yescharacteristic
135C42C22⋊C411yescharacteristic
136C23—24no—
137C23—21no—
138C23—44no—
139C23—84no—
140C23—84no—
141C23—82no—
142C23C2×C22⋊C412yes—
143C23#12011yescharacteristic
144Q8—41no—
145Q8—41no—
146Q8—82no—
147D4—41no—
148D4—42no—
149D4—41no—
150D4—44no—
151D4—44no—
152D4—42no—
153D4—42no—
154D4—82no—
155D4—81no—
156D4—84no—
157D4—84no—
158D4—82no—
159D4—84no—
160D4—82no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—24no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—48no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—81no—
174C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4#12012yes—
176C2×C4#12011yescharacteristic
177C8—42no—
178C8—82no—
179C22—21no—
180C22—22no—
181C22—41no—
182C22—42no—
183C22—44no—
184C22—44no—
185C22—42no—
186C22—41no—
187C22—44no—
188C22—164no—
189C22—164no—
190C22#37911yescharacteristic
191C4—22no—
192C4—22no—
193C4—21no—
194C4—44no—
195C4—41no—
196C4—41no—
197C4—161no—
198C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4#45811yescharacteristic
200C2—21no—
201C2—41no—
202C2—42no—
203C2—84no—
204C2—81no—
205C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#3549C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2132C2semidirect
3. #2122C2semidirect
4. #1914C2semidirect
5. #1884C2semidirect
6. #568C22semidirect
8. H(3,𝔽4)C4semidirect
12. D42C4semidirect
19. #413C22semidirect
21. #410C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35492
#21322
#21222
#19142
#18842