Subgroups — #127697

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
5	C₂×#427	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#364	—	2	2	no	—
9	C₂×#364	—	2	4	no	—
10	C₂×#364	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
12	#1846	—	2	2	no	—
13	#1845	C₂²	1	2	yes	—
14	#1844	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×#117	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
19	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
20	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
21	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
23	#427	—	4	2	no	—
24	#427	—	4	2	no	—
25	#427	—	4	2	no	—
26	#427	—	4	2	no	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#106	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#382	—	2	2	no	—
37	#380	—	4	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
39	#364	—	2	8	no	—
40	#364	—	2	4	no	—
41	#364	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	#117	—	4	4	no	—
55	#117	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	M₃₂	—	2	8	no	—
67	M₃₂	—	4	8	no	—
68	M₃₂	—	4	4	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
71	#107	—	4	4	no	—
72	#107	—	4	4	no	—
73	#106	—	4	4	no	—
74	#106	—	4	4	no	—
75	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	#95	—	4	4	no	—
83	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	8	2	no	—
123	C₄²	—	8	2	no	—
124	C₄²	#95	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	#331	1	2	yes	—
130	C₂³	#333	1	2	yes	—
131	C₂³	#343	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#333	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#343	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
154	C₈	#340	1	4	yes	—
155	C₈	#340	1	4	yes	—
156	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
157	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
158	C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
159	C₈	C₂×#107	1	2	yes	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	#1296	1	4	yes	—
165	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	16	4	no	—
172	C₄	#1296	1	2	yes	—
173	C₄	#1296	1	2	yes	—
174	C₄	C₂×#332	1	2	yes	—
175	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	2	4	no	—
179	C₂	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#11920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#331
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#331
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7269	C₂	semidirect
10. C₂×#364	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
#20797	2
#7269	2