Subgroups — C₂×#7270 #127698

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7270	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
5	C₂²×#108	—	2	2	no	—
6	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#364	—	2	2	no	—
9	C₂×#364	—	2	2	no	—
10	C₂×#364	—	2	2	no	—
11	C₂×#364	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#364	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
14	#1848	—	2	2	no	—
15	#1848	C₄	1	2	yes	—
16	#1848	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
23	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
24	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
25	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#108	—	2	4	no	—
29	C₂×#108	—	4	2	no	—
30	C₂×#108	—	4	2	no	—
31	C₂×#108	—	4	2	no	—
32	C₂×#108	—	4	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	4	2	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#364	—	2	4	no	—
47	#364	—	2	4	no	—
48	#364	—	2	4	no	—
49	#364	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	M₃₂	—	2	8	no	—
81	M₃₂	—	4	4	no	—
82	M₃₂	—	4	4	no	—
83	M₃₂	—	4	4	no	—
84	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
87	#108	—	4	4	no	—
88	#108	—	4	4	no	—
89	#108	—	4	4	no	—
90	#108	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	#101	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	4	8	no	—
122	M₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#106	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	#332	1	2	yes	—
167	C₂³	#332	1	2	yes	—
168	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#343	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#333	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#333	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#343	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
199	C₈	—	8	4	no	—
200	C₈	#340	1	2	yes	—
201	C₈	#340	1	2	yes	—
202	C₈	#340	1	2	yes	—
203	C₈	#340	1	2	yes	—
204	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
205	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
206	C₈	C₂×#106	1	2	yes	—
207	C₈	C₂×#107	1	2	yes	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	#1296	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#1296	1	2	yes	—
215	C₂²	#1296	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#332	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	1	no	—
221	C₄	—	4	1	no	—
222	C₄	#1296	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#1296	1	2	yes	—
224	C₄	#1296	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	#7270	1	2	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#331
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1296
prime radical	C₂⁴	#101
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7270	C₂	direct (N × H)
232. C₂	#7270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#1848	2
#7270	2

Subgroups — C2×#7270 #127698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7270 #127698