Finite Group Databasebeta

← #12770

Subgroups — #12770

Order 256.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3551C211yesmaximal, characteristic
2#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#568C2211yescharacteristic
9#563—21no—
10#560C412yescomplemented
11#555—21no—
12#553—21no—
13#552—21no—
14#551C412yescomplemented
15#548—21no—
16#546—21no—
17#540—22no—
18#538—22no—
19#537—21no—
20#536C2211yescharacteristic
21#535C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23#529—21no—
24#421—21no—
25#413C2211yescharacteristic
26#413C2211yescharacteristic
27C2×#101—21no—
28C2×#100—21no—
29#410C2211yescharacteristic
30#356—21no—
31#355—21no—
32#352—22no—
33AΣL(1,𝔽16)—22no—
34#344—21no—
35#344—21no—
36#339—21no—
37C2×#41—21no—
38C2×#41D411yescharacteristic
39C2×#41C2311yescharacteristic
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C22×D4D411yescharacteristic
42#131—42no—
43C2×M16—21no—
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16—21no—
47C2×M16—21no—
48C4⋊Q8—21no—
49C4⋊Q8D411yescharacteristic
50#127—21no—
51#127C2×C411yescharacteristic
52#126—22no—
53#126—22no—
54#126—22no—
55#125—21no—
56#125—22no—
57#124—21no—
58#124—22no—
59#124—21no—
60#124—21no—
61#124C2×C411yescharacteristic
62#124D411yescharacteristic
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123C2×C412yes—
68#123D412yes—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—21no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—21no—
83#121—21no—
84#121—22no—
85#120—22no—
86#120C2×C412yes—
87#120D412yes—
88C4×Q8—21no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95#117—22no—
96#117—22no—
97#117—21no—
98#117D411yescharacteristic
99#117D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C42D411yescharacteristic
103#104—42no—
104#101—21no—
105#101—21no—
106#101—42no—
107#100—21no—
108#100—21no—
109#100—42no—
110#99—21no—
111#99—21no—
112C24C22⋊C412yes—
113#41—41no—
114#41—41no—
115#41—41no—
116#41—41no—
117#41—81no—
118#41—81no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4C22×C411yescharacteristic
138C2×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C22⋊C412yes—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149M16—22no—
150M16—22no—
151M16—22no—
152M16—41no—
153M16—41no—
154M16—41no—
155M16—41no—
156M16—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—41no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—21no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C42—22no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—41no—
195C42C22⋊C411yescharacteristic
196C42C22⋊C411yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—21no—
199C23—42no—
200C23—82no—
201C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23#12011yescharacteristic
204Q8—41no—
205Q8—41no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—81no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—82no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4#12011yescharacteristic
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C8—42no—
248C8—81no—
249C8—81no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—162no—
263C22#37911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—42no—
273C4—161no—
274C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4#45811yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—41no—
278C2—41no—
279C2—41no—
280C2—81no—
281C2—82no—
282C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#3551C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2132C2semidirect
3. #2123C2semidirect
4. #2122C2semidirect
5. #1915C2semidirect
6. #1914C2semidirect
7. #1884C2semidirect
10. #560C4semidirect
14. #551C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35512
#21322
#21232
#21222
#19152
#19142
#18842