Subgroups — #127705

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
6	C₂×#431	—	2	1	no	—
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	—	2	1	no	—
11	#2150	—	2	2	no	—
12	#2150	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1845	—	2	1	no	—
16	#1845	—	2	1	no	—
17	#1845	C₄	1	2	yes	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1564	—	2	2	no	—
20	#1564	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#334	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	4	no	—
34	#431	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	4	2	no	—
39	C₂×#107	—	4	2	no	—
40	C₂×#107	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	4	1	no	—
56	#384	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#335	—	2	2	no	—
61	#335	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#334	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂	—	4	8	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	#107	—	4	4	no	—
105	#107	—	4	4	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	#107	—	4	2	no	—
108	#107	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂×C₈	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄²	#95	1	2	yes	—
181	C₄²	#102	1	2	yes	—
182	C₄²	#103	1	2	yes	—
183	C₄²	#103	1	2	yes	—
184	C₄²	#106	1	2	yes	—
185	C₄²	#107	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	#331	1	2	yes	—
196	C₂³	#332	1	2	yes	—
197	C₂³	#340	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	16	8	no	—
211	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#362	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	1	no	—
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	8	4	no	—
238	C₈	#340	1	4	yes	—
239	C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
241	C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
242	C₈	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	#1296	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	16	4	no	—
261	C₄	#1296	1	4	yes	—
262	C₄	#1387	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2139	1	2	yes	—
268	C₄	#2159	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11931	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11932	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11940	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#11941	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#12557	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7274	C₂	semidirect
12. #2150	C₄	semidirect
20. #1564	C₄	semidirect
59. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. #335	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×#1845	2
C₂×#1564	2
#7274	2