Subgroups — #127729

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2283	—	2	1	no	—
8	#2163	—	2	2	no	—
9	#2163	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×#346	—	2	1	no	—
13	#1846	C₂²	1	2	yes	—
14	#1835	—	2	1	no	—
15	#1808	C₄	1	2	yes	—
16	#1807	—	2	1	no	—
17	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#106	—	2	1	no	—
19	C₂×#334	—	2	1	no	—
20	C₂×#334	—	2	2	no	—
21	C₂×#334	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#106	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#383	—	4	1	no	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#381	—	4	1	no	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
48	#376	—	4	1	no	—
49	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
52	#346	—	2	4	no	—
53	#340	—	2	2	no	—
54	#340	—	2	2	no	—
55	#334	—	2	4	no	—
56	#334	—	2	2	no	—
57	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
87	#107	—	4	4	no	—
88	#106	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	4	2	no	—
103	#95	—	4	2	no	—
104	#95	—	4	2	no	—
105	#95	—	4	2	no	—
106	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	8	4	no	—
133	C₂×C₈	—	8	8	no	—
134	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₄²	—	8	4	no	—
145	C₄²	#95	1	2	yes	—
146	C₄²	#102	1	2	yes	—
147	C₄²	#103	1	2	yes	—
148	C₄²	#103	1	2	yes	—
149	C₄²	#106	1	2	yes	—
150	C₄²	#107	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	#340	1	2	yes	—
159	C₂³	#360	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	2	2	no	—
189	C₈	—	2	1	no	—
190	C₈	—	2	1	no	—
191	C₈	—	8	4	no	—
192	C₈	#416	1	2	yes	—
193	C₈	#427	1	2	yes	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	#1386	1	4	yes	—
198	C₂²	#1540	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2143	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	1	no	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	16	4	no	—
210	C₄	#1542	1	2	yes	—
211	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	#8039	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#11945	1	4	yes	—
216	C₂	#12561	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#1386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7275	C₂	semidirect
9. #2163	C₄	semidirect
21. C₂×#334	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
#20818	2
C₂²×#334	2
#7275	2