Subgroups — #127754

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#432	—	2	1	no	—
6	C₂×#427	—	2	1	no	—
7	C₂×#427	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	—	2	1	no	—
10	#2163	—	2	2	no	—
11	#2163	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#346	—	2	1	no	—
15	#1846	—	2	1	no	—
16	#1846	C₂²	1	2	yes	—
17	#1845	C₄	1	2	yes	—
18	#1844	—	2	1	no	—
19	#1568	—	2	2	no	—
20	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#335	—	2	1	no	—
22	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	#432	—	2	4	no	—
29	#432	—	4	2	no	—
30	#427	—	4	4	no	—
31	#427	—	4	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#106	—	2	2	no	—
35	C₂×#106	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×#97	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#384	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	#380	—	4	1	no	—
50	#380	—	4	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	#346	—	2	4	no	—
57	#335	—	2	4	no	—
58	#334	—	2	2	no	—
59	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#117	—	4	4	no	—
77	#117	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	#107	—	4	4	no	—
96	#106	—	4	4	no	—
97	#106	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	#97	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	#95	—	4	2	no	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	8	4	no	—
144	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄²	—	8	4	no	—
160	C₄²	#95	1	2	yes	—
161	C₄²	#102	1	2	yes	—
162	C₄²	#103	1	2	yes	—
163	C₄²	#103	1	2	yes	—
164	C₄²	#106	1	2	yes	—
165	C₄²	#107	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	#340	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	1	no	—
209	C₈	—	2	1	no	—
210	C₈	—	8	4	no	—
211	C₈	#343	1	4	yes	—
212	C₈	#417	1	2	yes	—
213	C₈	#428	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	#1545	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2143	1	2	yes	—
223	C₂²	#2145	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	16	4	no	—
232	C₄	#1548	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1549	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	#8043	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#11960	1	2	yes	—
239	C₂	#11970	1	2	yes	—
240	C₂	#12561	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#12567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7275	C₂	semidirect
11. #2163	C₄	semidirect
20. #1568	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
#20797	2
C₂×#1568	2
#7275	2