Subgroups — #127774

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
6	C₂×#423	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	—	2	1	no	—
9	#2150	—	2	2	no	—
10	#2150	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1845	C₂²	1	2	yes	—
14	#1834	—	2	1	no	—
15	#1808	—	2	1	no	—
16	#1808	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#107	—	2	1	no	—
18	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
19	#1567	—	2	2	no	—
20	#1567	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#335	—	2	1	no	—
22	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#384	—	2	2	no	—
46	#382	—	4	1	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#380	—	4	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#340	—	2	2	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#335	—	2	4	no	—
57	#335	—	2	2	no	—
58	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#117	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	M₃₂	—	4	8	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
93	#107	—	4	2	no	—
94	#107	—	4	2	no	—
95	#107	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	#95	—	4	2	no	—
110	#95	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	8	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄²	—	8	4	no	—
157	C₄²	#95	1	2	yes	—
158	C₄²	#102	1	2	yes	—
159	C₄²	#103	1	2	yes	—
160	C₄²	#103	1	2	yes	—
161	C₄²	#106	1	2	yes	—
162	C₄²	#107	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	#340	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#362	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	1	no	—
207	C₈	—	2	1	no	—
208	C₈	—	8	4	no	—
209	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
211	C₈	#428	1	2	yes	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	#1547	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2139	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	16	4	no	—
227	C₄	#1387	1	4	yes	—
228	C₄	#1550	1	2	yes	—
229	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2140	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2141	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2159	1	2	yes	—
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	#8045	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#11986	1	2	yes	—
237	C₂	#11988	1	2	yes	—
238	C₂	#12557	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7274	C₂	semidirect
10. #2150	C₄	semidirect
20. #1567	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
#20817	2
C₂×#1567	2
#7274	2