Subgroups — #127777

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
6	C₂×#432	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2283	—	2	1	no	—
9	#2150	—	2	2	no	—
10	#2150	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1846	C₂²	1	2	yes	—
14	#1835	—	2	1	no	—
15	#1808	C₄	1	2	yes	—
16	#1807	—	2	1	no	—
17	C₄×#107	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#106	—	2	1	no	—
19	#1568	—	2	2	no	—
20	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#335	—	2	1	no	—
22	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
27	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	#432	—	2	4	no	—
30	#432	—	4	2	no	—
31	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#106	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
35	C₂×#97	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#383	—	4	1	no	—
45	#382	—	2	2	no	—
46	#381	—	4	1	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	#376	—	4	1	no	—
51	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#340	—	2	2	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#335	—	2	4	no	—
57	#334	—	2	2	no	—
58	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	M₃₂	—	4	8	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
88	#107	—	4	4	no	—
89	#106	—	4	2	no	—
90	#106	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
94	#97	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#95	—	4	2	no	—
106	#95	—	4	2	no	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	4	no	—
137	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄²	—	8	4	no	—
149	C₄²	#95	1	2	yes	—
150	C₄²	#102	1	2	yes	—
151	C₄²	#103	1	2	yes	—
152	C₄²	#103	1	2	yes	—
153	C₄²	#106	1	2	yes	—
154	C₄²	#107	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	#340	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	1	no	—
194	C₈	—	2	1	no	—
195	C₈	—	8	4	no	—
196	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
197	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
198	C₈	#428	1	2	yes	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	#1547	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2143	1	2	yes	—
206	C₂²	#2145	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	16	4	no	—
215	C₄	#1550	1	2	yes	—
216	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	#8045	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#11979	1	4	yes	—
221	C₂	#12561	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#12567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7275	C₂	semidirect
10. #2150	C₄	semidirect
20. #1568	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
#20818	2
C₂×#1568	2
#7275	2