Finite Group Databasebeta

← #12779

Subgroups — #12779

Order 256.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic
2#2129C212yesmaximal, complemented
3#2126C211yesmaximal, characteristic
4#1909C212yesmaximal, complemented
5#1884C211yesmaximal, characteristic
6#568C2211yescharacteristic
7#563—21no—
8#563C412yescomplemented
9#559—21no—
10Q82C412yescomplemented
11#556—22no—
12D4×Q8—22no—
13#542—24no—
14#536—21no—
15#536C2212yes—
16#533—21no—
17#532C2211yescharacteristic
18#421—21no—
19#419—22no—
20#410C2212yes—
21#410C2211yescharacteristic
22#354—21no—
23#354—24no—
24#353—21no—
25#339—21no—
26H(3,ℤ/4)—22no—
27C2×#41D411yescharacteristic
28C2×#41C2311yescharacteristic
29C22×Q8—21no—
30C22×Q8D412yes—
31#131—42no—
32C2×M16—22no—
33C2×M16—21no—
34C4⋊Q8—21no—
35C4⋊Q8—21no—
36C4⋊Q8—22no—
37C4⋊Q8—24no—
38C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C4⋊Q8C2×C414yes—
40#127D411yescharacteristic
41#126—24no—
42#126—24no—
43#125—22no—
44#124—22no—
45#124—24no—
46#124C2×C411yescharacteristic
47#124D411yescharacteristic
48#124D414yes—
49#123—22no—
50#123—22no—
51#123—22no—
52#123—22no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—22no—
55C22⋊Q8—24no—
56C22⋊Q8—24no—
57C22⋊Q8—22no—
58C22⋊Q8—22no—
59#121—22no—
60C4×Q8—22no—
61C4×Q8—22no—
62C4×Q8—24no—
63C4×D4—24no—
64C4×D4—22no—
65#117—22no—
66#117—21no—
67#117—22no—
68#117—21no—
69#117D412yes—
70C2×C42D411yescharacteristic
71#104—42no—
72#103—44no—
73#99—22no—
74#99—22no—
75#99—22no—
76#41—41no—
77#41—41no—
78#41—41no—
79#41—41no—
80C2×Q8—22no—
81C2×Q8—22no—
82C2×Q8—22no—
83C2×Q8—42no—
84C2×Q8—42no—
85C2×Q8—81no—
86C2×Q8—81no—
87C2×Q8C22⋊C414yes—
88C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8C22×C411yescharacteristic
90C2×D4—22no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4C2×D412yes—
94C2×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×C4—21no—
96C22×C4—22no—
97C22×C4—22no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C4C2×D412yes—
101M16—22no—
102M16—42no—
103M16—41no—
104C2×C8—24no—
105C2×C8—41no—
106C4⋊C4—22no—
107C4⋊C4—22no—
108C4⋊C4—22no—
109C4⋊C4—24no—
110C4⋊C4—24no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—24no—
113C4⋊C4—24no—
114C4⋊C4—22no—
115C4⋊C4—42no—
116C4⋊C4—41no—
117C22⋊C4—22no—
118C22⋊C4—24no—
119C22⋊C4—24no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—24no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—42no—
125C22⋊C4—41no—
126C42—24no—
127C42—22no—
128C42—21no—
129C42—41no—
130C42—42no—
131C42C22⋊C411yescharacteristic
132C42C22⋊C411yescharacteristic
133C42C22⋊C414yes—
134C23—21no—
135C23#12012yes—
136C23#12011yescharacteristic
137Q8—41no—
138Q8—44no—
139Q8—41no—
140Q8—44no—
141Q8—42no—
142Q8—42no—
143Q8—82no—
144D4—41no—
145D4—42no—
146D4—41no—
147D4—44no—
148D4—81no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—24no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—24no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4C2×C22⋊C412yes—
166C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4#12011yescharacteristic
168C8—42no—
169C22—22no—
170C22—21no—
171C22—41no—
172C22—42no—
173C22—42no—
174C22—41no—
175C22#37911yescharacteristic
176C4—22no—
177C4—21no—
178C4—22no—
179C4—41no—
180C4—44no—
181C4—41no—
182C4—44no—
183C4—162no—
184C4—161no—
185C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4#45811yescharacteristic
187C2—21no—
188C2—42no—
189C2—41no—
190C2—81no—
191C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#532C22
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2129C2semidirect
4. #1909C2semidirect
8. #563C4semidirect
10. Q82C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#21292
#21262
#19092
#18842