Finite Group Databasebeta

← #12780

Subgroups — #12780

Order 256.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3551C211yesmaximal, characteristic
2#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#568C2211yescharacteristic
9#563C412yescomplemented
10#560—21no—
11#555C412yescomplemented
12#553—21no—
13#552—21no—
14#551—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#540—22no—
18#538—22no—
19#537—21no—
20#536C2211yescharacteristic
21#535C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23#529—21no—
24#421—21no—
25#419—21no—
26#418—21no—
27#410C2211yescharacteristic
28#410C2211yescharacteristic
29#410C2211yescharacteristic
30#354—21no—
31#354—22no—
32#353—21no—
33#353—22no—
34#339—21no—
35H(3,ℤ/4)—21no—
36H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#41—21no—
38C2×#41D411yescharacteristic
39C2×#41C2311yescharacteristic
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C22×D4D411yescharacteristic
42#131—42no—
43C2×M16—21no—
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C4⋊Q8C2×C412yes—
48#127D411yescharacteristic
49#127D412yes—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#125—21no—
54#125—22no—
55#124—21no—
56#124—22no—
57#124C2×C411yescharacteristic
58#124C2×C412yes—
59#124D411yescharacteristic
60#124D412yes—
61#123—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—21no—
66#123—21no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—21no—
72#121—22no—
73#121—22no—
74#121—21no—
75#121—22no—
76#121—22no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—21no—
82#121—21no—
83#120—22no—
84#120—21no—
85#120—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—22no—
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117D411yescharacteristic
99#117D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C42D411yescharacteristic
103#104—42no—
104#103—42no—
105#102—42no—
106#99—21no—
107#99—21no—
108#99—21no—
109#99—21no—
110#99—21no—
111#99—21no—
112C24—21no—
113#41—41no—
114#41—41no—
115#41—41no—
116#41—41no—
117#41—81no—
118#41—81no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8C22⋊C412yes—
124C2×Q8C22×C411yescharacteristic
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4C22⋊C412yes—
137C2×D4C2×D411yescharacteristic
138C2×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149M16—22no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152M16—41no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—41no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C42—22no—
189C42—21no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42C22⋊C411yescharacteristic
194C42C22⋊C411yescharacteristic
195C42C22⋊C412yes—
196C42C22⋊C412yes—
197C23—22no—
198C23—21no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23#12011yescharacteristic
202C23#12011yescharacteristic
203C23#12011yescharacteristic
204Q8—41no—
205Q8—42no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—42no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—82no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4#12011yescharacteristic
249C8—42no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—162no—
263C22#37911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—42no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4#45811yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—81no—
283C2—82no—
284C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
prime radical#3551C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2129C2semidirect
3. #2128C2semidirect
4. #2126C2semidirect
5. #1910C2semidirect
6. #1909C2semidirect
7. #1884C2semidirect
9. #563C4semidirect
11. #555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35512
#21292
#21282
#21262
#19102
#19092
#18842