Finite Group Databasebeta

← #12781

Subgroups — #12781

Order 256.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic
2#2133C212yesmaximal, complemented
3C2×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1912C212yesmaximal, complemented
5#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#563C411yescharacteristic, complemented
7#562—21no—
8H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9#555C412yescomplemented
10#551—21no—
11#551—22no—
12#546—22no—
13#542—22no—
14#538—22no—
15#536C2212yes—
16#534—21no—
17#529—21no—
18C2×#124C2211yescharacteristic
19#519C2211yescharacteristic, complemented
20#421—22no—
21#418—21no—
22C2×#101C2212yescomplemented
23C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
24#356—22no—
25#355—21no—
26#355—21no—
27#355—22no—
28#339—21no—
29H(3,ℤ/4)—22no—
30C2×#41D412yes—
31C22×Q8C2311yescharacteristic
32C22×D4—21no—
33C22×D4D411yescharacteristic
34C2×M16—22no—
35C2×M16—21no—
36C4⋊Q8C2×C412yes—
37C4⋊Q8D412yes—
38#126—22no—
39#126—22no—
40#126—22no—
41#125—21no—
42#124—22no—
43#124—22no—
44#124—21no—
45#124—22no—
46#124C2×C411yescharacteristic
47#124C2×C411yescharacteristic
48#124C2×C412yes—
49#124D411yescharacteristic
50#124D411yescharacteristic
51#124D412yes—
52#123—21no—
53#123—22no—
54#123—22no—
55#123—22no—
56#123—21no—
57#123—22no—
58#123—22no—
59C22⋊Q8—21no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—22no—
64#121—21no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#120—21no—
70#120—22no—
71#120—21no—
72#120—22no—
73C4×Q8—21no—
74C4×Q8—42no—
75C4×D4—21no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—22no—
82#117—21no—
83#117D412yes—
84C2×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C42D411yescharacteristic
88#104—44no—
89#102—42no—
90#101—22no—
91#101—22no—
92#101—22no—
93C24—21no—
94C24—21no—
95#41—42no—
96#41—42no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8C22⋊C412yes—
101C2×Q8C22×C411yescharacteristic
102C2×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8C2×D412yes—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—22no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—81no—
113C2×D4—81no—
114C2×D4C22⋊C412yes—
115C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4C2×D412yes—
124M16—42no—
125M16—41no—
126M16—41no—
127M16—42no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—42no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—22no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—42no—
141C22⋊C4—22no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—21no—
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—41no—
157C42—22no—
158C42—21no—
159C42—24no—
160C42—41no—
161C42C22⋊C411yescharacteristic
162C42C22⋊C411yescharacteristic
163C42C22⋊C412yes—
164C42C22⋊C412yes—
165C23—21no—
166C23—21no—
167C23—22no—
168C23—41no—
169C23—41no—
170C23—81no—
171C23—82no—
172C23—82no—
173C23#12011yescharacteristic
174Q8—41no—
175Q8—41no—
176Q8—42no—
177Q8—42no—
178Q8—81no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—42no—
182D4—42no—
183D4—42no—
184D4—81no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187D4—81no—
188D4—82no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4#12011yescharacteristic
207C2×C4#12012yes—
208C8—82no—
209C8—81no—
210C22—41no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—161no—
219C22—161no—
220C22—162no—
221C22#37911yescharacteristic
222C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22#45811yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—22no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—42no—
231C4—41no—
232C4—42no—
233C4—82no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2—82no—
239C2—81no—
240C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C23
prime radical#3545C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2133C2semidirect
3. C2×#355C2semidirect
4. #1912C2semidirect
5. #1888C2semidirect
6. #563C4semidirect
8. H(3,𝔽4)C4semidirect
9. #555C4semidirect
19. #519C22semidirect
22. C2×#101C22semidirect
23. C2×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
#21332
C2×#3552
#19122
#18882