Finite Group Databasebeta

← #12782

Subgroups — #12782

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3544C211yesmaximal, characteristic
2#2133C212yesmaximal, complemented
3C2×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1912C212yesmaximal, complemented
5#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#563—21no—
7#563C412yescomplemented
8Q82C411yescharacteristic, complemented
9#555C411yescharacteristic, complemented
10#554—21no—
11#552—22no—
12#547—22no—
13#544—22no—
14#542—22no—
15#536—21no—
16#536C2212yes—
17C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#529—21no—
19#519C2211yescharacteristic
20#421—22no—
21#419—21no—
22C2×#101C2212yes—
23C2×#101C2211yescharacteristic
24#356—21no—
25#356—21no—
26#356—22no—
27#355—22no—
28#339—21no—
29H(3,ℤ/4)—22no—
30C2×#41—21no—
31C2×#41D412yes—
32C22×Q8D411yescharacteristic
33C22×Q8C2311yescharacteristic
34C2×M16—22no—
35C2×M16—21no—
36C4⋊Q8—21no—
37C4⋊Q8—21no—
38C4⋊Q8—22no—
39C4⋊Q8—22no—
40C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C4⋊Q8C2×C412yes—
43C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C4⋊Q8D412yes—
46#126—22no—
47#126—22no—
48#126—22no—
49#125—21no—
50#125—22no—
51#125—22no—
52#125—22no—
53#124—21no—
54#124—21no—
55#124—21no—
56#124C2×C412yes—
57#124D412yes—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—22no—
63C22⋊Q8—21no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71#121—21no—
72#121—22no—
73C4×Q8—21no—
74C4×Q8—22no—
75C4×Q8—42no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—21no—
79#117—22no—
80#117—21no—
81#117—22no—
82#117—22no—
83#117—21no—
84#117D412yes—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C42D411yescharacteristic
88#104—44no—
89#103—42no—
90#101—22no—
91#101—22no—
92#101—22no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—81no—
96#41—81no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—41no—
101C2×Q8—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8C22⋊C412yes—
106C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8C22×C411yescharacteristic
108C2×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8C2×D412yes—
110C2×D4—21no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—21no—
113C2×D4C22⋊C412yes—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C4C2×D412yes—
121M16—42no—
122M16—41no—
123M16—41no—
124M16—42no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—42no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—21no—
130C4⋊C4—22no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—22no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—42no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—22no—
149C22⋊C4—22no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—22no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—41no—
155C42—21no—
156C42—22no—
157C42—21no—
158C42—21no—
159C42—24no—
160C42—41no—
161C42C22⋊C411yescharacteristic
162C42C22⋊C411yescharacteristic
163C42C22⋊C412yes—
164C42C22⋊C412yes—
165C23—22no—
166C23#12011yescharacteristic
167Q8—41no—
168Q8—41no—
169Q8—42no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—42no—
173Q8—42no—
174Q8—81no—
175Q8—81no—
176D4—42no—
177D4—42no—
178D4—42no—
179D4—42no—
180D4—81no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4#12011yescharacteristic
202C2×C4#12012yes—
203C8—82no—
204C8—81no—
205C22—41no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22#37911yescharacteristic
210C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22#45811yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—21no—
215C4—22no—
216C4—21no—
217C4—42no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—41no—
222C4—42no—
223C4—82no—
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—82no—
228C2#179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1790
commutatorC2×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C23
prime radical#3544C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2133C2semidirect
3. C2×#356C2semidirect
4. #1912C2semidirect
5. #1886C2semidirect
7. #563C4semidirect
8. Q82C4semidirect
9. #555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35442
#21332
C2×#3562
#19122
#18862