Subgroups — #1280

Order 128.

132 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
4	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
8	#95	—	2	2	no	—
9	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
13	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
14	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
15	C₂²×C₄	C₈	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈	—	4	4	no	—
22	C₂³	—	2	2	no	—
23	C₂³	—	2	1	no	—
24	C₂³	—	2	1	no	—
25	C₂³	C₄²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³	C₂×C₈	1	2	yes	—
29	C₂³	M₁₆	1	2	yes	—
30	C₂×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²	—	2	2	no	—
43	C₂²	—	2	2	no	—
44	C₂²	—	2	2	no	—
45	C₂²	—	2	2	no	—
46	C₂²	—	2	1	no	—
47	C₂²	—	2	1	no	—
48	C₂²	—	2	1	no	—
49	C₂²	—	2	1	no	—
50	C₂²	#95	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²	#97	1	1	yes	characteristic
53	C₂²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
54	C₂²	#99	1	2	yes	—
55	C₂²	#100	1	1	yes	characteristic
56	C₂²	#101	1	1	yes	characteristic
57	C₂²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
58	C₄	—	2	2	no	—
59	C₄	—	2	2	no	—
60	C₄	—	4	4	no	—
61	C₂	—	2	1	no	—
62	C₂	—	2	1	no	—
63	C₂	—	2	2	no	—
64	C₂	#323	1	2	yes	—
65	C₂	#324	1	2	yes	—
66	C₂	#336	1	1	yes	characteristic
67	C₂	#342	1	1	yes	characteristic
68	C₂	#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂²
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈	2
C₂×#95	2