Finite Group Databasebeta

← C2×#7310 #128015

Subgroups — C2×#7310 #128015

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C212yesmaximal
3#7310C214yesmaximal, direct product factor
4C24×D4C2211yescharacteristic
5C22×#99—22no—
6C22×#99—22no—
7C22×#99C414yescomplemented
8C2×#379—22no—
9C2×#379C412yescomplemented
10#1781—22no—
11#1781—22no—
12#1781—22no—
13#1781C414yescomplemented
14#1781C412yescomplemented
15#1781C2214yes—
16#1781C2212yes—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C26D411yescharacteristic
19C23×D4—44no—
20C23×D4—44no—
21C23×D4—42no—
22C23×D4—42no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C412yes—
26C23×D4D412yes—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C23×D4D412yes—
29C23×D4Q811yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4Q811yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—44no—
35C22×C22⋊C4—42no—
36C2×#99—24no—
37C2×#99—24no—
38C2×#99—24no—
39C2×#99—24no—
40C2×#99—24no—
41C2×#99—44no—
42C2×#99—44no—
43C2×#99—44no—
44C2×#99—44no—
45C2×#99—44no—
46C2×#99—44no—
47C2×#99C2×C418yescomplemented
48#379—24no—
49#379—22no—
50#379—24no—
51#379—44no—
52#379—42no—
53#379C2×C414yescomplemented
54C25—22no—
55C25—24no—
56C25—22no—
57C25—24no—
58C25—42no—
59C25—42no—
60C25—41no—
61C25—41no—
62C25—84no—
63C25—84no—
64C25C4211yescharacteristic
65C25C4211yescharacteristic
66C25C22⋊C412yes—
67C25C22⋊C412yes—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C25C22⋊C411yescharacteristic
70C25C4⋊C411yescharacteristic
71C25C4⋊C411yescharacteristic
72C25C4⋊C411yescharacteristic
73C25C22×C411yescharacteristic
74C25C2×D411yescharacteristic
75C22×D4—24no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—416no—
102C22×D4—432no—
103C22×D4—416no—
104C22×D4C4212yes—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C22×D4C4⋊C412yes—
109C22×D4C4⋊C412yes—
110C22×D4C22×C412yes—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C4⋊C412yes—
119C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C4⋊C412yes—
121C23×C4C2×Q811yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—816no—
137C2×C22⋊C4—88no—
138#99—48no—
139#99—48no—
140#99—48no—
141#99—48no—
142#99—48no—
143#99—48no—
144C24—22no—
145C24—21no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—21no—
153C24—22no—
154C24—21no—
155C24—24no—
156C24—22no—
157C24—24no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—24no—
162C24—24no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—21no—
166C24—44no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—41no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—48no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—48no—
178C24—416no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—48no—
182C24—84no—
183C24—88no—
184C24—84no—
185C24—84no—
186C24—82no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24—84no—
195C24—88no—
196C24—88no—
197C24—88no—
198C24—84no—
199C24—84no—
200C24—84no—
201C24—88no—
202C24—84no—
203C24—84no—
204C24—88no—
205C24—88no—
206C24#9511yescharacteristic
207C24#9511yescharacteristic
208C24#9512yes—
209C24#9511yescharacteristic
210C24#9511yescharacteristic
211C24#9914yes—
212C24#9912yes—
213C24#9914yes—
214C24#9912yes—
215C24C2×C4211yescharacteristic
216C24C2×C22⋊C412yes—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—432no—
253C2×D4—432no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—416no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4—816no—
281C22×C4#9512yes—
282C22×C4C2×C4⋊C412yes—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—88no—
290C22⋊C4—816no—
291C22⋊C4—816no—
292C22⋊C4—88no—
293C23—24no—
294C23—28no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—48no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—82no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—816no—
381C23—832no—
382C23—816no—
383C23—816no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—816no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—832no—
394C23#34212yes—
395C23#34211yescharacteristic
396C23#34212yes—
397C23#34214yes—
398C23#34211yescharacteristic
399C23#34212yes—
400C23C2×#9511yescharacteristic
401C23C2×#9914yes—
402C23C2×#9912yes—
403D4—48no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—48no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—816no—
428C2×C4—168no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—168no—
431C2×C4—164no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—22no—
437C22—24no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—48no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—48no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—88no—
480C22—816no—
481C22—88no—
482C22—88no—
483C22—88no—
484C22—88no—
485C22—88no—
486C22—82no—
487C22#130412yes—
488C22#130411yescharacteristic
489C22#130411yescharacteristic
490C22C2×#34212yes—
491C22C2×#34211yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—168no—
495C4—164no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—44no—
501C2—42no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—44no—
505C2—42no—
506C2—81no—
507C2—81no—
508C2#731012yesdirect product factor
509C2C2×#130411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7310C2direct (N × H)
7. C22×#99C4semidirect
9. C2×#379C4semidirect
13. #1781C4semidirect
14. #1781C4semidirect
47. C2×#99C2×C4semidirect
53. #379C2×C4semidirect
508. C2#7310direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17812
#73102