Finite Group Databasebeta

← C2×#7311 #128017

Subgroups — C2×#7311 #128017

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1783C212yesmaximal
2C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
3#7311C214yesmaximal, direct product factor
4C24×D4C2211yescharacteristic
5C22×#100—22no—
6C22×#100C414yescomplemented
7C22×#99—22no—
8C2×#407—22no—
9C2×#379C412yes—
10#1783—22no—
11#1783—22no—
12#1783C414yescomplemented
13#1783C2214yes—
14#1781—22no—
15#1781C412yes—
16#1781C2212yes—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C26Q811yescharacteristic
19C23×D4—44no—
20C23×D4—44no—
21C23×D4—42no—
22C23×D4—42no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C23×D4C2×C412yes—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D412yes—
27C23×D4D412yes—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4Q811yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×M16—24no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—42no—
35C2×#100—24no—
36C2×#100—24no—
37C2×#100—24no—
38C2×#100—44no—
39C2×#100—44no—
40C2×#100—44no—
41C2×#100—44no—
42C2×#100C2×C418yescomplemented
43C2×#99—24no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99—44no—
46C2×#99—44no—
47#407—24no—
48#407—24no—
49#407—44no—
50C2×C22⋊C8—44no—
51#379—22no—
52#379—42no—
53#379C2×C414yes—
54C25—22no—
55C25—22no—
56C25—42no—
57C25—42no—
58C25—42no—
59C25—41no—
60C25—42no—
61C25—41no—
62C25—84no—
63C25—84no—
64C25C4211yescharacteristic
65C25C4211yescharacteristic
66C25C22⋊C411yescharacteristic
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C4⋊C411yescharacteristic
69C25C4⋊C412yes—
70C25C4⋊C411yescharacteristic
71C25C4⋊C412yes—
72C25C4⋊C411yescharacteristic
73C25C22×C411yescharacteristic
74C25C2×Q811yescharacteristic
75C22×D4—24no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—44no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—432no—
102C22×D4—416no—
103C22×D4—416no—
104C22×D4C4212yes—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C22×D4C4⋊C412yes—
109C22×D4C4⋊C412yes—
110C22×D4C22×C412yes—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—28no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—44no—
127C22×C8—44no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—88no—
135#100—48no—
136#100—48no—
137#100—48no—
138#100—48no—
139#99—48no—
140#99—48no—
141C22⋊C8—48no—
142C22⋊C8—48no—
143C24—22no—
144C24—21no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—21no—
163C24—44no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—41no—
175C24—48no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—48no—
179C24—48no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—84no—
183C24—88no—
184C24—88no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24—84no—
192C24—84no—
193C24—84no—
194C24—84no—
195C24—84no—
196C24—82no—
197C24—82no—
198C24—88no—
199C24—84no—
200C24—88no—
201C24—88no—
202C24—88no—
203C24—84no—
204C24—84no—
205C24—88no—
206C24—88no—
207C24#9511yescharacteristic
208C24#9512yes—
209C24#9511yescharacteristic
210C24#9511yescharacteristic
211C24#9511yescharacteristic
212C24#9912yes—
213C24#9912yes—
214C24C2×C4211yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C24C2×C4⋊C412yes—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—432no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—432no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—416no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4#9512yes—
275C22×C4#9914yes—
276C22×C4#9914yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278M16—48no—
279M16—48no—
280M16—84no—
281M16—84no—
282C2×C8—48no—
283C2×C8—84no—
284C2×C8—84no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—88no—
288C22⋊C4—88no—
289C23—24no—
290C23—28no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—48no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—84no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—816no—
370C23—816no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—832no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—816no—
390C23—832no—
391C23—816no—
392C23#34211yescharacteristic
393C23#34212yes—
394C23#34212yes—
395C23#34211yescharacteristic
396C23#34212yes—
397C23C2×#9511yescharacteristic
398C23C2×#9912yes—
399D4—48no—
400D4—48no—
401D4—48no—
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#34214yes—
423C2×C4C2×#9914yes—
424C8—88no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—48no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—88no—
472C22—88no—
473C22—88no—
474C22—88no—
475C22—816no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22#130411yescharacteristic
481C22#130412yes—
482C22#130411yescharacteristic
483C22C2×#34211yescharacteristic
484C22C2×#34212yes—
485C4—24no—
486C4—24no—
487C4—164no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—42no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—81no—
497C2—81no—
498C2—82no—
499C2—82no—
500C2#731112yesdirect product factor
501C2C2×#130411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7311C2direct (N × H)
6. C22×#100C4semidirect
12. #1783C4semidirect
42. C2×#100C2×C4semidirect
500. C2#7311direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17832
C2×#17812
#73112