Finite Group Databasebeta

← #128018

Subgroups — #128018

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20591C212yesmaximal
2#20584C211yesmaximal, characteristic
3#7311C214yesmaximal, complemented
4C23×#41C2211yescharacteristic
5C2×#413—22no—
6C2×#413C414yescomplemented
7C2×#410—22no—
8C2×#407—22no—
9#2280C412yes—
10#1785—22no—
11#1785C414yescomplemented
12#1784—22no—
13#1783C2214yes—
14#1782—22no—
15#1781C412yes—
16#1781C2212yes—
17C22×#41—42no—
18C22×#41—42no—
19C22×#41—44no—
20C22×#41—44no—
21C22×#41C2×C412yes—
22C22×#41C2×C412yes—
23C22×#41D412yes—
24C22×#41D412yes—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4Q811yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4Q811yescharacteristic
32C22×M16—24no—
33C2×#117—22no—
34#413—44no—
35#413—44no—
36#413—44no—
37#413—44no—
38C2×#101—24no—
39C2×#101—24no—
40C2×#100—24no—
41C2×#100C2×C418yes—
42#410—44no—
43#410—44no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99—24no—
46#407—24no—
47#407—24no—
48#407—44no—
49C2×C22⋊C8—44no—
50#381—22no—
51#380—42no—
52#379C2×C414yes—
53C4×C22⋊C4—42no—
54C25C4⋊C411yescharacteristic
55C25C22×C411yescharacteristic
56C25C2×Q811yescharacteristic
57C2×#41—24no—
58C2×#41—24no—
59C2×#41—24no—
60C2×#41—24no—
61C2×#41—24no—
62C2×#41—24no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—44no—
70C2×#41—44no—
71C2×#41—44no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—432no—
76C2×#41—416no—
77C2×#41—416no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—44no—
80C22×Q8C22⋊C412yes—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4C4212yes—
89C22×D4C22⋊C412yes—
90C22×D4C4⋊C412yes—
91C22×D4C4⋊C412yes—
92C22×D4C22×C412yes—
93C22×D4C2×D412yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4C4211yescharacteristic
107C23×C4C4211yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C4⋊C412yes—
114C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C4⋊C412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—28no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—44no—
121C2×M16—44no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—44no—
124C22×C8—44no—
125#117—44no—
126#117—44no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C42—42no—
131#101—48no—
132#101—48no—
133#100—48no—
134#100—48no—
135#99—48no—
136#99—48no—
137C22⋊C8—48no—
138C22⋊C8—48no—
139#95—44no—
140C24—24no—
141C24—22no—
142C24—41no—
143C24—42no—
144C24—41no—
145C24—42no—
146C24—82no—
147C24—82no—
148C24—82no—
149C24#9512yes—
150C24C2×C4211yescharacteristic
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C24C2×C4⋊C412yes—
154#41—48no—
155#41—48no—
156#41—48no—
157#41—48no—
158#41—48no—
159#41—48no—
160#41—48no—
161#41—48no—
162#41—432no—
163#41—432no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—416no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—416no—
190C2×D4—416no—
191C2×D4—416no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4#9511yescharacteristic
239C22×C4#9511yescharacteristic
240C22×C4#9512yes—
241C22×C4#9511yescharacteristic
242C22×C4#9511yescharacteristic
243C22×C4#9912yes—
244C22×C4#9912yes—
245C22×C4#9914yes—
246C22×C4#9914yes—
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248M16—48no—
249M16—48no—
250M16—84no—
251M16—84no—
252C2×C8—48no—
253C2×C8—84no—
254C2×C8—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—88no—
258C42—82no—
259C42—82no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—48no—
275C23—44no—
276C23—82no—
277C23—84no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23—82no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—84no—
288C23—82no—
289C23—84no—
290C23#34214yes—
291C23C2×#9511yescharacteristic
292C23C2×#9912yes—
293Q8—48no—
294Q8—48no—
295D4—48no—
296D4—48no—
297D4—48no—
298D4—48no—
299D4—48no—
300D4—48no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4#34212yes—
338C2×C4#34211yescharacteristic
339C2×C4#34212yes—
340C2×C4#34211yescharacteristic
341C2×C4#34212yes—
342C2×C4C2×#9914yes—
343C8—88no—
344C22—22no—
345C22—24no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—88no—
365C22—88no—
366C22—88no—
367C22C2×#34211yescharacteristic
368C22C2×#34212yes—
369C4—24no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—164no—
375C4#130411yescharacteristic
376C4#130412yes—
377C4#130411yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—22no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—44no—
383C2—81no—
384C2—82no—
385C2C2×#130411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1304
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
socleC2C2×#1304
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7311C2semidirect
6. C2×#413C4semidirect
11. #1785C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205912
#205842
#73112