Finite Group Databasebeta

← C2×#7314 #128019

Subgroups — C2×#7314 #128019

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C212yesmaximal
3#7314C214yesmaximal, direct product factor
4C24×D4C2211yescharacteristic
5C22×#100—22no—
6C22×#99—22no—
7C22×#99C414yescomplemented
8C2×#407C412yescomplemented
9C2×#379—22no—
10#1783—22no—
11#1783C412yescomplemented
12#1783C2212yes—
13#1781—22no—
14#1781—22no—
15#1781C414yescomplemented
16#1781C2214yes—
17C26D411yescharacteristic
18C26Q811yescharacteristic
19C23×D4—42no—
20C23×D4—42no—
21C23×D4—44no—
22C23×D4—44no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C23×D4C2×C412yes—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D412yes—
27C23×D4D412yes—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C23×D4Q811yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—44no—
35C2×#100—24no—
36C2×#100—24no—
37C2×#100—44no—
38C2×#100—44no—
39C2×#99—24no—
40C2×#99—24no—
41C2×#99—24no—
42C2×#99—44no—
43C2×#99—44no—
44C2×#99—44no—
45C2×#99—44no—
46C2×#99C2×C418yescomplemented
47#407—22no—
48#407—42no—
49#407C2×C414yescomplemented
50C2×C22⋊C8—42no—
51#379—24no—
52#379—24no—
53#379—44no—
54C25—24no—
55C25—24no—
56C25—41no—
57C25—41no—
58C25—41no—
59C25—42no—
60C25—41no—
61C25—42no—
62C25—84no—
63C25—84no—
64C25C22⋊C412yes—
65C25C22⋊C412yes—
66C25C4⋊C411yescharacteristic
67C25C4⋊C412yes—
68C25C4⋊C411yescharacteristic
69C25C4⋊C412yes—
70C25C4⋊C411yescharacteristic
71C25C2×D411yescharacteristic
72C25C2×Q811yescharacteristic
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—416no—
100C22×D4—432no—
101C22×D4—416no—
102C22×D4C4212yes—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C22×D4C4⋊C412yes—
107C22×D4C4⋊C412yes—
108C22×D4C22×C412yes—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4C4211yescharacteristic
116C23×C4C4211yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C22×C8—42no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4—816no—
135#100—48no—
136#100—48no—
137#99—48no—
138#99—48no—
139#99—48no—
140#99—48no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—44no—
143C24—21no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—22no—
151C24—24no—
152C24—24no—
153C24—24no—
154C24—24no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—44no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—42no—
172C24—48no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—416no—
176C24—44no—
177C24—48no—
178C24—44no—
179C24—88no—
180C24—84no—
181C24—84no—
182C24—84no—
183C24—84no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—88no—
187C24—88no—
188C24—88no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—84no—
194C24—88no—
195C24—84no—
196C24—84no—
197C24—84no—
198C24—88no—
199C24—88no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24#9511yescharacteristic
203C24#9512yes—
204C24#9512yes—
205C24#9511yescharacteristic
206C24#9914yes—
207C24#9914yes—
208C24C2×C22⋊C412yes—
209C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C4⋊C412yes—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—432no—
245C2×D4—432no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—416no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—816no—
270C22×C4#9511yescharacteristic
271C22×C4#9511yescharacteristic
272C22×C4#9912yes—
273C22×C4#9912yes—
274C22×C4C2×C4211yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276M16—48no—
277M16—84no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—816no—
286C22⋊C4—816no—
287C23—28no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—48no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—48no—
321C23—48no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—48no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—84no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—84no—
351C23—82no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—816no—
359C23—832no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—816no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—832no—
377C23—816no—
378C23—816no—
379C23#34212yes—
380C23#34211yescharacteristic
381C23#34214yes—
382C23#34212yes—
383C23#34211yescharacteristic
384C23C2×#9511yescharacteristic
385C23C2×#9914yes—
386D4—48no—
387D4—48no—
388D4—48no—
389D4—48no—
390D4—48no—
391D4—48no—
392D4—48no—
393D4—48no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—816no—
412C2×C4—168no—
413C2×C4—168no—
414C2×C4#34212yes—
415C2×C4C2×#9912yes—
416C8—84no—
417C22—24no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—48no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—48no—
438C22—44no—
439C22—48no—
440C22—44no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—88no—
459C22—816no—
460C22—88no—
461C22—816no—
462C22—88no—
463C22—88no—
464C22—84no—
465C22#130412yes—
466C22#130411yescharacteristic
467C22#130411yescharacteristic
468C22C2×#34212yes—
469C22C2×#34211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—168no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—21no—
479C2—44no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—82no—
485C2#731412yesdirect product factor
486C2C2×#130411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7314C2direct (N × H)
7. C22×#99C4semidirect
8. C2×#407C4semidirect
11. #1783C4semidirect
15. #1781C4semidirect
46. C2×#99C2×C4semidirect
49. #407C2×C4semidirect
485. C2#7314direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17832
C2×#17812
#73142