Finite Group Databasebeta

← C2×#7312 #128039

Subgroups — C2×#7312 #128039

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#7312C214yesmaximal, direct product factor
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C22×#101—21no—
7C22×#101—21no—
8C22×#100—21no—
9C22×#100C412yescomplemented
10C22×#99—21no—
11C22×#99C412yes—
12C2×#407—21no—
13C2×#407C412yescomplemented
14C2×#381—21no—
15#1785—21no—
16#1785—21no—
17#1785—21no—
18#1785—21no—
19#1785C412yescomplemented
20#1785C412yescomplemented
21#1785C2212yes—
22#1785C2212yes—
23#1782—21no—
24#1782—21no—
25#1782C412yes—
26#1782C2212yes—
27C22×#41—42no—
28C22×#41—42no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41—42no—
31C22×#41—42no—
32C22×#41—42no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×#41C2×C411yescharacteristic
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×#41D411yescharacteristic
37C22×#41D411yescharacteristic
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×#41Q811yescharacteristic
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4Q811yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C2×#101—22no—
52C2×#101—22no—
53C2×#101—22no—
54C2×#101—22no—
55C2×#101—42no—
56C2×#101—42no—
57C2×#101—42no—
58C2×#101—42no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—42no—
63C2×#100—42no—
64C2×#100—42no—
65C2×#100—42no—
66C2×#100C2×C414yescomplemented
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99C2×C414yes—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—42no—
79#407—42no—
80#407C2×C414yescomplemented
81C2×C22⋊C8—42no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#381—42no—
86C2×#95—42no—
87C25C4211yescharacteristic
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C4⋊C411yescharacteristic
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—416no—
115C2×#41—416no—
116C2×#41—416no—
117C2×#41—416no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C4211yescharacteristic
147C22×D4C4211yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C4211yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×Q811yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213#101—44no—
214#101—44no—
215#101—44no—
216#101—44no—
217#100—44no—
218#100—44no—
219#100—44no—
220#100—44no—
221#99—44no—
222#99—44no—
223#99—44no—
224#99—44no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—44no—
229#95—44no—
230#95—44no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24#9511yescharacteristic
251C24#9511yescharacteristic
252C24#9511yescharacteristic
253C24#9511yescharacteristic
254C24#9912yes—
255C24#9912yes—
256C24C2×C4211yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
259#41—416no—
260#41—416no—
261#41—416no—
262#41—416no—
263#41—416no—
264#41—416no—
265#41—416no—
266#41—416no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#9511yescharacteristic
404C22×C4#9511yescharacteristic
405C22×C4#9511yescharacteristic
406C22×C4#9511yescharacteristic
407C22×C4#9912yes—
408C22×C4#9912yes—
409C22×C4#9912yes—
410C22×C4#9912yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23#34211yescharacteristic
487C23#34211yescharacteristic
488C23#34211yescharacteristic
489C23#34212yes—
490C23#34211yescharacteristic
491C23#34211yescharacteristic
492C23#34211yescharacteristic
493C23C2×#9511yescharacteristic
494C23C2×#9912yes—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#34212yes—
564C2×C4#34212yes—
565C2×C4C2×#9912yes—
566C2×C4C2×#9912yes—
567C8—84no—
568C8—84no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22#130411yescharacteristic
613C22#130411yescharacteristic
614C22#130411yescharacteristic
615C22#130411yescharacteristic
616C22C2×#34211yescharacteristic
617C22C2×#34211yescharacteristic
618C22C2×#34211yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—164no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—81no—
640C2#731212yesdirect product factor
641C2C2×#130411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1304
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7312C2direct (N × H)
9. C22×#100C4semidirect
13. C2×#407C4semidirect
19. #1785C4semidirect
20. #1785C4semidirect
66. C2×#100C2×C4semidirect
80. #407C2×C4semidirect
640. C2#7312direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17852
C2×#17822
#73122