Finite Group Databasebeta

← #128055

Subgroups — #128055

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4#7305C214yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C2×#410—21no—
7C2×#410C412yescomplemented
8C22×#99—21no—
9C22×#99C412yescomplemented
10C2×#408—21no—
11C2×#408—21no—
12C2×#407C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
14#2280—21no—
15C2×#381—21no—
16#1782—21no—
17#1782—21no—
18#1782—21no—
19#1782C412yescomplemented
20#1782C2212yes—
21#1782C2212yes—
22#1781—21no—
23#1781C412yescomplemented
24#1780C412yescomplemented
25#1780C2212yes—
26#1779—21no—
27#1779—21no—
28C22×#41—41no—
29C22×#41—41no—
30C22×#41—41no—
31C22×#41—41no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41C2×C411yescharacteristic
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×#41C2×C411yescharacteristic
37C22×#41D411yescharacteristic
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×#41D411yescharacteristic
40C22×#41Q811yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×Q8Q811yescharacteristic
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×#117—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53#410—44no—
54#410—44no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—44no—
62C2×#99—44no—
63C2×#99C2×C414yes—
64C2×#99C2×C414yescomplemented
65#408—44no—
66#408—44no—
67#407—41no—
68#407—41no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
79#381—22no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#381—41no—
83#381—41no—
84#380—41no—
85#380—41no—
86#379—22no—
87C4×C22⋊C4—41no—
88C4×C22⋊C4—41no—
89C2×#95—41no—
90C2×#95—41no—
91C25C4211yescharacteristic
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#41—24no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—24no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—416no—
127C2×#41—416no—
128C2×#41—416no—
129C2×#41—416no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
135C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
136C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
137C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C4211yescharacteristic
151C22×D4C4211yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C4211yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—42no—
216#99—44no—
217#99—44no—
218#99—44no—
219#99—44no—
220#99—44no—
221#99—44no—
222#99—44no—
223#99—44no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24#9511yescharacteristic
259C24#9511yescharacteristic
260C24#9511yescharacteristic
261C24#9511yescharacteristic
262C24C2×C4211yescharacteristic
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—48no—
268#41—48no—
269#41—48no—
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—48no—
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—48no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4#9914yes—
336C2×D4#9914yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#9511yescharacteristic
417C22×C4#9511yescharacteristic
418C22×C4#9511yescharacteristic
419C22×C4#9511yescharacteristic
420C22×C4#9911yescharacteristic
421C22×C4#9911yescharacteristic
422C22×C4#9911yescharacteristic
423C22×C4#9911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
428M16—84no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—84no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#34211yescharacteristic
500C23#34211yescharacteristic
501C23#34212yes—
502C23#34212yes—
503C23C2×#9511yescharacteristic
504C23C2×#9912yes—
505C23C2×#9912yes—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—168no—
583C2×C4#34212yes—
584C2×C4#34212yes—
585C2×C4#34211yescharacteristic
586C2×C4#34211yescharacteristic
587C2×C4C2×#9911yescharacteristic
588C2×C4C2×#9911yescharacteristic
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—48no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22#139112yes—
637C22C2×#34211yescharacteristic
638C22C2×#34211yescharacteristic
639C22C2×#34211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—164no—
651C4—164no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—41no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2—81no—
662C2#810111yescharacteristic
663C2C2×#139111yescharacteristic
664C2#1257711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#342
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7305C2semidirect
7. C2×#410C4semidirect
9. C22×#99C4semidirect
12. C2×#407C4semidirect
13. C22×C22⋊C8C4semidirect
19. #1782C4semidirect
23. #1781C4semidirect
24. #1780C4semidirect
64. C2×#99C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
78. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205842
C2×#17822
#205812
#73052