Finite Group Databasebeta

← #128071

Subgroups — #128071

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20592C212yesmaximal
2#20585C211yesmaximal, characteristic
3#7319C214yesmaximal, complemented
4C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
5C2×#413—22no—
6C22×#100—22no—
7C22×#99—22no—
8#2879C414yescomplemented
9#2308C412yes—
10#1785—22no—
11#1785C2214yes—
12#1783—22no—
13#1783C414yescomplemented
14#1782C412yes—
15#1782C2212yes—
16#1781—22no—
17C2×H(5,𝔽2)—44no—
18C2×H(5,𝔽2)—48no—
19C22×#41C2×C412yes—
20C22×#41C2×C411yescharacteristic
21C22×#41D412yes—
22C22×#41C2311yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C412yes—
25C23×D4D412yes—
26C23×D4D412yes—
27C23×D4Q812yes—
28C22×M16—24no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30#413—48no—
31C2×#101—24no—
32C2×#100—24no—
33C2×#100—24no—
34C2×#100—24no—
35C2×#100—48no—
36C2×#99—24no—
37C2×#99—24no—
38C2×#99—48no—
39#408—48no—
40#407—24no—
41#407C2×C418yescomplemented
42#386—44no—
43#381C2×C414yes—
44#379—22no—
45C25C22⋊C411yescharacteristic
46C25C22⋊C411yescharacteristic
47C25C4⋊C412yes—
48C25C4⋊C412yes—
49H(5,𝔽2)—416no—
50H(5,𝔽2)—432no—
51H(5,𝔽2)—416no—
52C2×#41—28no—
53C2×#41—28no—
54C2×#41—44no—
55C2×#41—42no—
56C2×#41—44no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41—44no—
59C2×#41—44no—
60C2×#41—44no—
61C2×#41—44no—
62C22×Q8C4211yescharacteristic
63C22×Q8C2×D411yescharacteristic
64C22×D4—24no—
65C22×D4—28no—
66C22×D4—28no—
67C22×D4—44no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—44no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4C4212yes—
79C22×D4C4211yescharacteristic
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C22×D4C22⋊C412yes—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C22×D4C4⋊C412yes—
84C22×D4C4⋊C412yes—
85C22×D4C4⋊C412yes—
86C22×D4C2×D412yes—
87C22×D4C2×Q811yescharacteristic
88C23×C4—42no—
89C23×C4C22⋊C412yes—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C4⋊C412yes—
92C23×C4C22×C412yes—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C2×M16—28no—
95C2×M16—44no—
96C2×M16—48no—
97C2×M16—48no—
98C22×C8—44no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—48no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103#101—48no—
104#100—48no—
105#100—48no—
106#100—48no—
107#99—48no—
108#99—48no—
109C22⋊C8—48no—
110C22⋊C8—48no—
111#95—44no—
112C24—22no—
113C24—24no—
114C24—24no—
115C24—24no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—161no—
122C24—161no—
123C24—162no—
124C24—162no—
125C24#9512yes—
126C24#9512yes—
127C24#9512yes—
128C24#9914yes—
129C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C24C2×C4⋊C412yes—
131#41—416no—
132#41—416no—
133#41—416no—
134#41—416no—
135#41—416no—
136#41—416no—
137C2×Q8—24no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—416no—
170C2×D4—416no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—416no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—432no—
176C2×D4—432no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—164no—
193C22×C4#9512yes—
194C22×C4#9918yes—
195C22×C4C2×C4211yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊C412yes—
197C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
198M16—48no—
199M16—48no—
200M16—88no—
201C2×C8—48no—
202C2×C8—88no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—164no—
206C23—24no—
207C23—24no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—44no—
220C23—48no—
221C23—48no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—84no—
227C23—84no—
228C23—82no—
229C23—164no—
230C23—164no—
231C23—164no—
232C23—164no—
233C23—164no—
234C23—164no—
235C23—164no—
236C23—164no—
237C23#34214yes—
238C23#34214yes—
239C23C2×#9511yescharacteristic
240C23C2×#9912yes—
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243D4—48no—
244D4—48no—
245D4—48no—
246D4—48no—
247D4—48no—
248D4—48no—
249D4—48no—
250D4—48no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—28no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—88no—
269C2×C4—168no—
270C2×C4#34214yes—
271C2×C4C2×#9914yes—
272C8—88no—
273C22—24no—
274C22—22no—
275C22—24no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—44no—
279C22—44no—
280C22—44no—
281C22—44no—
282C22—44no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—164no—
296C22—168no—
297C22—168no—
298C22C2×#34211yescharacteristic
299C22C2×#34212yes—
300C4—24no—
301C4—24no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—164no—
305C2—21no—
306C2—22no—
307C2—42no—
308C2—44no—
309C2—44no—
310C2—82no—
311C2—82no—
312C2#810111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8101
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7319C2semidirect
8. #2879C4semidirect
13. #1783C4semidirect
41. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205922
#205852
#73192