Finite Group Databasebeta

← #128127

Subgroups — #128127

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20898C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#7321C214yesmaximal, complemented
5C23×M16C411yescharacteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#423—21no—
8C22×#100C412yes—
9C2×#407—21no—
10C2×#407—21no—
11C2×#407C411yescharacteristic
12#1870C412yes—
13#1870C2212yes—
14#1869—21no—
15#1869—21no—
16#1800—21no—
17#1800—21no—
18#1800C412yes—
19#1800C2212yes—
20C2×#343—21no—
21#1728—21no—
22#1465—21no—
23#1465C2212yes—
24#1463—21no—
25#1462C412yes—
26#1459—21no—
27#1459C412yes—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—22no—
34C22×M16—44no—
35C22×M16—41no—
36C22×M16—41no—
37C22×M16—41no—
38C22×M16C2×C412yes—
39C23×C8—21no—
40C2×C4×D4—41no—
41C2×C4×D4—41no—
42C2×C4×D4—41no—
43C2×C4×D4—41no—
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4Q811yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56#423—22no—
57#423—22no—
58#423—41no—
59#423—41no—
60C2×C4⋊C8—41no—
61C2×C4⋊C8—41no—
62C2×#100—22no—
63C2×#100—44no—
64C2×#100C2×C414yes—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—44no—
68#407—41no—
69#407—41no—
70#407—41no—
71#407—41no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77C2×C22⋊C8C2×C412yes—
78#343—22no—
79#343—22no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#324—22no—
83#324—22no—
84#323—22no—
85#323C2×C414yes—
86C25C4211yescharacteristic
87C25C4⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C4211yescharacteristic
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C4211yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—48no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195#100—44no—
196#100—44no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24#9511yescharacteristic
218C24#9511yescharacteristic
219C24#9511yescharacteristic
220C24C2×C4211yescharacteristic
221C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4#10012yes—
239C2×D4#10112yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#9511yescharacteristic
297C22×C4#9511yescharacteristic
298C22×C4#9511yescharacteristic
299C22×C4#9511yescharacteristic
300C22×C4#9511yescharacteristic
301C22×C4#9911yescharacteristic
302C22×C4#9911yescharacteristic
303C22×C4#9911yescharacteristic
304C22×C4#9911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315M16—44no—
316M16—82no—
317M16—82no—
318M16—84no—
319M16—84no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23#34211yescharacteristic
392C23#34211yescharacteristic
393C23#34312yes—
394C23#34312yes—
395C23C2×#9511yescharacteristic
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#34211yescharacteristic
456C2×C4#34211yescharacteristic
457C2×C4#34412yes—
458C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
459C2×C4#35212yes—
460C2×C4C2×#9911yescharacteristic
461C2×C4C2×#9911yescharacteristic
462C2×C4C2×#10011yescharacteristic
463C2×C4C2×#10111yescharacteristic
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—84no—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22#139012yes—
502C22C2×#34211yescharacteristic
503C22C2×#34311yescharacteristic
504C22C2×#34411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4#139012yes—
517C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
518C4C2×#35211yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—81no—
526C2—81no—
527C2#810711yescharacteristic
528C2C2×#139011yescharacteristic
529C2#1257911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#342
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208982
C2×#18002
#173622
#73212