Finite Group Databasebeta

← #128148

Subgroups — #128148

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21190C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#7322C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C2×#423C411yescharacteristic, complemented
7C2×#407—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#407—21no—
10C2×C4×M16C411yescharacteristic, complemented
11#2280—21no—
12#1955C412yescomplemented
13#1955C2212yes—
14#1954—21no—
15#1954—21no—
16#1819—21no—
17#1799—21no—
18#1799C2212yes—
19#1781C412yes—
20C4×#99—21no—
21C4×#99C412yes—
22#1465—21no—
23#1465—21no—
24#1465C412yescomplemented
25#1465C2212yes—
26C2×#324C412yescomplemented
27C2×#323—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—41no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—41no—
37C2×C4×D4—41no—
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×C4×D4Q811yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C2×#117—41no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51#423—41no—
52#423—41no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2×C412yes—
55C2×#99—22no—
56C2×#99C2×C414yes—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—44no—
60#407—44no—
61#407—41no—
62#407—41no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—41no—
69C4×M16—41no—
70C4×M16—41no—
71C2×#97C2×C412yes—
72C2×C4×C8—21no—
73#381—41no—
74#380—22no—
75#380—41no—
76#379—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—41no—
79#342—22no—
80#342—22no—
81#324—22no—
82#324C2×C414yes—
83#323—22no—
84#323—22no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C4⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4C4211yescharacteristic
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
94C22×D4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C4211yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×M16—24no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—82no—
131C2×M16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—42no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151#117—82no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C4211yescharacteristic
181C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186#99—44no—
187#99—44no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#97—42no—
197C4×C8—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—22no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24#9511yescharacteristic
213C24#9511yescharacteristic
214C24#9511yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#9511yescharacteristic
288C22×C4#9511yescharacteristic
289C22×C4#9511yescharacteristic
290C22×C4#9511yescharacteristic
291C22×C4#9511yescharacteristic
292C22×C4#9911yescharacteristic
293C22×C4#9911yescharacteristic
294C22×C4#9911yescharacteristic
295C22×C4#9911yescharacteristic
296C22×C4C2×C4211yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306M16—84no—
307M16—82no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—84no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—84no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23#34211yescharacteristic
383C23#34211yescharacteristic
384C23C2×#9511yescharacteristic
385C23#41312yes—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4#34211yescharacteristic
446C2×C4#34211yescharacteristic
447C2×C4#34412yes—
448C2×C4#35312yes—
449C2×C4#35412yes—
450C2×C4C2×#9911yescharacteristic
451C2×C4C2×#9911yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—84no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—84no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22#139312yes—
489C22C2×#34211yescharacteristic
490C22#174211yescharacteristic
491C22C2×#34411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—164no—
503C4#139312yes—
504C4C2×#35311yescharacteristic
505C4C2×#35411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—42no—
510C2—41no—
511C2—81no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2#810811yescharacteristic
515C2C2×#139311yescharacteristic
516C2#1258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#342
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7322C2semidirect
6. C2×#423C4semidirect
10. C2×C4×M16C4semidirect
12. #1955C4semidirect
24. #1465C4semidirect
26. C2×#324C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211902
#207222
C2×#14652
#73222