Finite Group Databasebeta

← C2×#7324 #128155

Subgroups — C2×#7324 #128155

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1462C212yesmaximal
2C2×#1440C211yesmaximal, characteristic
3#7324C214yesmaximal, direct product factor
4C23×C22⋊C4C412yes—
5C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
6C2×#407—22no—
7C22×#95—22no—
8#1462—22no—
9#1462—22no—
10#1462C414yescomplemented
11#1462C2214yes—
12C2×#323—22no—
13C2×#323C414yescomplemented
14#1440—22no—
15#1440C412yes—
16#1440C2212yes—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C24×C4—22no—
19C24×C4D412yes—
20C22×M16—42no—
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—42no—
23C22×C22⋊C4—42no—
24C22×C22⋊C4—42no—
25C22×C22⋊C4—42no—
26C22×C22⋊C4—48no—
27C22×C22⋊C4C2×C414yes—
28C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2×C412yes—
30C22×C22⋊C4C2×C412yes—
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
35C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37#407—24no—
38#407—24no—
39#407—42no—
40#407—42no—
41C2×C22⋊C8—24no—
42C2×C22⋊C8—42no—
43C2×#95—24no—
44C2×#95—24no—
45C2×#95—48no—
46#323—24no—
47#323—24no—
48#323—24no—
49#323C2×C418yescomplemented
50C25—22no—
51C25—22no—
52C25—44no—
53C25—44no—
54C25—44no—
55C25C4211yescharacteristic
56C25C4211yescharacteristic
57C25C22⋊C411yescharacteristic
58C25C22⋊C411yescharacteristic
59C25C4⋊C411yescharacteristic
60C25C4⋊C411yescharacteristic
61C25C22×C411yescharacteristic
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—28no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—44no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C4⋊C412yes—
81C23×C4C4⋊C412yes—
82C23×C4C2×D412yes—
83C2×M16—44no—
84C2×M16—44no—
85C2×M16—84no—
86C2×M16—84no—
87C22×C8—44no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—48no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—48no—
105C2×C22⋊C4—416no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—48no—
108C2×C22⋊C4—48no—
109C2×C22⋊C4C4212yes—
110C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
115C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊C4C22×C412yes—
117C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
119C22⋊C8—28no—
120C22⋊C8—44no—
121C22⋊C8—44no—
122C22⋊C8—44no—
123#95—48no—
124#95—48no—
125C24—24no—
126C24—24no—
127C24—24no—
128C24—21no—
129C24—22no—
130C24—21no—
131C24—22no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—24no—
137C24—24no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—44no—
143C24—48no—
144C24—48no—
145C24—44no—
146C24—48no—
147C24—48no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—44no—
151C24—44no—
152C24—42no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—42no—
156C24—44no—
157C24—44no—
158C24—88no—
159C24—88no—
160C24—88no—
161C24—88no—
162C24#9511yescharacteristic
163C24#9511yescharacteristic
164C24#9511yescharacteristic
165C24#9511yescharacteristic
166C24#9912yes—
167C24#9912yes—
168C24C2×C4211yescharacteristic
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—28no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—416no—
198C22×C4—416no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—88no—
209C22×C4—88no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4#9512yes—
215C22×C4#9512yes—
216C22×C4C2×C22⋊C412yes—
217C22×C4C2×C4⋊C412yes—
218M16—84no—
219M16—84no—
220M16—88no—
221C2×C8—48no—
222C2×C8—88no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—416no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—48no—
236C23—28no—
237C23—28no—
238C23—28no—
239C23—28no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—24no—
247C23—24no—
248C23—24no—
249C23—24no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—88no—
287C23—88no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—816no—
295C23—88no—
296C23—82no—
297C23—88no—
298C23—82no—
299C23—816no—
300C23—816no—
301C23—816no—
302C23#34211yescharacteristic
303C23#34212yes—
304C23#34211yescharacteristic
305C23#34414yes—
306C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
307C23#35214yes—
308C23C2×#9511yescharacteristic
309C23C2×#9912yes—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—816no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—816no—
340C2×C4—84no—
341C8—88no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—28no—
345C22—22no—
346C22—28no—
347C22—22no—
348C22—28no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—28no—
354C22—28no—
355C22—28no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—88no—
377C22—88no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22#130612yes—
381C22#130612yes—
382C22#139014yes—
383C22#139014yes—
384C22C2×#34211yescharacteristic
385C22C2×#34412yes—
386C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
387C22C2×#35212yes—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—88no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—24no—
397C2—22no—
398C2—81no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2#732414yesdirect product factor
403C2C2×#130611yescharacteristic
404C2C2×#139012yes—
subgroupG/H
center, socleC23#342
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7324C2direct (N × H)
10. #1462C4semidirect
13. C2×#323C4semidirect
49. #323C2×C4semidirect
402. C2#7324direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14622
C2×#14402
#73242