Finite Group Databasebeta

← #128157

Subgroups — #128157

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1462C212yesmaximal
2#14341C211yesmaximal, characteristic
3#7324C214yesmaximal, complemented
4C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
5C2×#407—22no—
6C2×#379C412yes—
7#1462—22no—
8#1462—22no—
9#1462C414yescomplemented
10#1462C2214yes—
11C2×#323—22no—
12C2×#323C414yescomplemented
13#1440—22no—
14#1440C412yes—
15#1440C2212yes—
16C22⋊#95—22no—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C24×C4D412yes—
19C22×M16—42no—
20C22×C22⋊C4—22no—
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—42no—
23C22×C22⋊C4—42no—
24C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2×C412yes—
26C22×C22⋊C4C2×C412yes—
27C22×C22⋊C4C2×C414yes—
28C22×C22⋊C4D412yes—
29C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
32C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34#407—24no—
35#407—24no—
36#407—42no—
37#407—42no—
38C2×C22⋊C8—24no—
39C2×C22⋊C8—42no—
40#379—42no—
41#379—42no—
42C2×#95—24no—
43C2×#95—24no—
44#323—24no—
45#323—24no—
46#323—24no—
47#323C2×C418yes—
48C25—22no—
49C25—22no—
50C25—44no—
51C25—84no—
52C25C4211yescharacteristic
53C25C4211yescharacteristic
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C25C22⋊C411yescharacteristic
56C25C4⋊C411yescharacteristic
57C25C4⋊C411yescharacteristic
58C25C22×C411yescharacteristic
59C23×C4—22no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—84no—
65C23×C4C22⋊C412yes—
66C23×C4C22⋊C412yes—
67C23×C4C22⋊C412yes—
68C23×C4C4⋊C412yes—
69C23×C4C4⋊C412yes—
70C23×C4C2×D412yes—
71C2×M16—44no—
72C2×M16—44no—
73C2×M16—88no—
74C22×C8—44no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—44no—
90C2×C22⋊C4—44no—
91C2×C22⋊C4—44no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—84no—
96C2×C22⋊C4—84no—
97C2×C22⋊C4C4212yes—
98C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
103C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
104C2×C22⋊C4C22×C412yes—
105C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
107C22⋊C8—28no—
108C22⋊C8—44no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—44no—
111#95—84no—
112#95—84no—
113C24—24no—
114C24—22no—
115C24—22no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—22no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—22no—
122C24—24no—
123C24—24no—
124C24—44no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—48no—
130C24—48no—
131C24—44no—
132C24—44no—
133C24—84no—
134C24—84no—
135C24—82no—
136C24—82no—
137C24—82no—
138C24—82no—
139C24—84no—
140C24—84no—
141C24—816no—
142C24—816no—
143C24#9511yescharacteristic
144C24#9511yescharacteristic
145C24#9511yescharacteristic
146C24#9511yescharacteristic
147C24#9912yes—
148C24#9912yes—
149C24C2×C4211yescharacteristic
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4#9512yes—
182C22×C4#9512yes—
183C22×C4C2×C22⋊C412yes—
184C22×C4C2×C4⋊C412yes—
185M16—88no—
186M16—88no—
187C2×C8—48no—
188C2×C8—88no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—88no—
202C22⋊C4—88no—
203C23—24no—
204C23—22no—
205C23—24no—
206C23—24no—
207C23—24no—
208C23—24no—
209C23—22no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—48no—
223C23—48no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—84no—
249C23—84no—
250C23—84no—
251C23—84no—
252C23—88no—
253C23—88no—
254C23—832no—
255C23—832no—
256C23—88no—
257C23—88no—
258C23#34211yescharacteristic
259C23#34211yescharacteristic
260C23#34212yes—
261C23#34414yes—
262C23C2×#9511yescharacteristic
263C23C2×#9912yes—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C8—88no—
292C22—24no—
293C22—24no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—44no—
304C22—48no—
305C22—48no—
306C22—44no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—88no—
320C22—88no—
321C22—88no—
322C22—88no—
323C22—84no—
324C22—84no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22#130614yes—
328C22C2×#34211yescharacteristic
329C22C2×#34412yes—
330C22#212114yes—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—164no—
336C2—24no—
337C2—22no—
338C2—24no—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2—81no—
343C2—81no—
344C2—81no—
345C2C2×#130611yescharacteristic
346C2#1257412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#342
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7324C2semidirect
9. #1462C4semidirect
12. C2×#323C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14622
#143412
#73242