Finite Group Databasebeta

← Group #128174

Character table — Group #128174

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111111112222222222224444444488888888888888888888888816161616161616161616161616161616
order12224444224444444444444444442224444488888888888888888888888888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ511111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i
χ611111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii
χ711111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii
χ811111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i
χ9111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-11-1-11-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-111-1-1ii−i−iii−i−i
χ10111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-11-1-11-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111-1-111−i−iii−i−iii
χ11111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-11-1-11-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-111-1-1−i−iii−i−iii
χ12111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-11-1-11-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111-1-111ii−i−iii−i−i
χ13111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111-111-1-1-11iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiii−i−i−i−iii-1-11111-1-1
χ14111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111-111-1-1-11iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111
χ15111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111-111-1-1-11−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−iii−i−i−i−iii11-1-1-1-111
χ16111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111-111-1-1-11−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1
χ171111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-11-1-11ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−ii−ii−ii−ii−i1-11-11-11-1
χ181111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-11-1-11ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i−ii−ii−ii−ii-11-11-11-11
χ191111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-11-1-11−i−iii−i−iii−i−iii−i−iiii−ii−ii−ii−i-11-11-11-11
χ201111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-11-1-11−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−ii−ii−ii−ii1-11-11-11-1
χ211111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-11-11-11-11-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii1-11-1-11-11−ii−iii−ii−i
χ221111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-11-11-11-11-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-111-11-1i−ii−i−ii−ii
χ231111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-11-11-11-11-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i1-11-1-11-11i−ii−i−ii−ii
χ241111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-11-11-11-11-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-111-11-1−ii−iii−ii−i
χ251111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1111-1-11-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111i−i−iii−i−ii−iii−i−iii−i
χ261111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1111-1-11-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111−iii−i−iii−ii−i−iii−i−ii
χ271111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1111-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1i−i−iii−i−iii−i−iii−i−ii
χ281111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1111-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i
χ291111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111-1-1-1-111111-1-1-1-111-1-11111-1-11-1-11-111-1-111-11-1-11
χ301111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111-1-1-1-111111-1-1-1-111-1-11111-1-1-111-11-1-111-1-11-111-1
χ311111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111-1-1-1-1111-1-11111-1-111-1-1-1-1111-1-11-111-11-1-11-111-1
χ321111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111-1-1-1-1111-1-11111-1-111-1-1-1-111-111-11-1-11-111-11-1-11
χ332222222222222222222222-2-222-2-2-2-22-2-2-2-2200000000000000000000000000000000
χ3422222222222222222222-2-222-2-222-22-2-2-2-22-200000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222222222-2-2-2-222-2-200000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222-2222200000000000000000000000000000000
χ372222-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2-22-222200000000000000000000000000000000
χ382222-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2222-22-2-200000000000000000000000000000000
χ392222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-222-2-2222-22-200000000000000000000000000000000
χ402222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-22222-2-22222-2-2-22-222-2-2200000000000000000000000000000000
χ4144444444-4-4-4-444-4-444-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ4244444444-4-4-4-4-4-444-4-444000000000000000000000000000000000000000000000000
χ434444-4-4-4-4-4-44444-4-4-4-444000000000000000000000000000000000000000000000000
χ444444-4-4-4-4-4-444-4-44444-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ4544-4-444-4-40000004i−4i004i−4i0000000000000000000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ30000000000000000
χ4644-4-444-4-40000004i−4i004i−4i000000000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ30000000000000000
χ4744-4-444-4-4000000−4i4i00−4i4i0000000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ0000000000000000
χ4844-4-444-4-4000000−4i4i00−4i4i000000000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ0000000000000000
χ4944-4-4-4-4440000004i−4i00−4i4i0000000000000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ0000000000000000
χ5044-4-4-4-4440000004i−4i00−4i4i000000000000000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ0000000000000000
χ5144-4-4-4-444000000−4i4i004i−4i0000000000000000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ30000000000000000
χ5244-4-4-4-444000000−4i4i004i−4i000000000000000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ30000000000000000
χ534-44-44i−4i4i−4i00004-4004i−4i0000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000000000000000
χ544-44-44i−4i4i−4i00004-4004i−4i000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000000000000000
χ554-44-44i−4i4i−4i0000-4400−4i4i0000000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ000000000000000000000000
χ564-44-44i−4i4i−4i0000-4400−4i4i000000000000000000−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ000000000000000000000000
χ574-44-4−4i4i−4i4i00004-400−4i4i0000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000000000000000
χ584-44-4−4i4i−4i4i00004-400−4i4i000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000000000000000
χ594-44-4−4i4i−4i4i0000-44004i−4i0000000000000000002ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3000000000000000000000000
χ604-44-4−4i4i−4i4i0000-44004i−4i000000000000000000−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3000000000000000000000000
χ614-4-444i−4i−4i4i4-44i−4i00000000004-4004i−4i0000000000000000000000000000000000000000
χ624-4-444i−4i−4i4i4-44i−4i0000000000-4400−4i4i0000000000000000000000000000000000000000
χ634-4-444i−4i−4i4i-44−4i4i000000004-4004i−4i000000000000000000000000000000000000000000
χ644-4-444i−4i−4i4i-44−4i4i00000000-4400−4i4i000000000000000000000000000000000000000000
χ654-4-44−4i4i4i−4i4-4−4i4i00000000004-400−4i4i0000000000000000000000000000000000000000
χ664-4-44−4i4i4i−4i4-4−4i4i0000000000-44004i−4i0000000000000000000000000000000000000000
χ674-4-44−4i4i4i−4i-444i−4i000000004-400−4i4i000000000000000000000000000000000000000000
χ684-4-44−4i4i4i−4i-444i−4i00000000-44004i−4i000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.