Finite Group Databasebeta

← #128183

Subgroups — #128183

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3#13869C211yesmaximal, characteristic
4#7324C214yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#381—21no—
10C2×#379C411yescharacteristic
11#1462—21no—
12#1462—21no—
13#1462—21no—
14#1462—21no—
15#1462C412yescomplemented
16#1462C412yescomplemented
17#1462C2212yes—
18#1462C2212yes—
19C2×#323—21no—
20C2×#323—21no—
21C2×#323C412yescomplemented
22C2×#323C412yescomplemented
23#1440C412yes—
24#1440C2212yes—
25C22⋊#95—21no—
26C22⋊#95—21no—
27C22⋊#95—21no—
28C26C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×M16—41no—
33C22×M16—41no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—44no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C22⋊C4—41no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4—41no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
56C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—41no—
63#407—41no—
64#407—41no—
65#407—41no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—41no—
69C2×C22⋊C8—41no—
70#381—44no—
71#379—41no—
72#379—41no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77#323—22no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82#323—22no—
83#323C2×C414yescomplemented
84#323C2×C414yescomplemented
85C25—21no—
86C25—21no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—42no—
90C25—42no—
91C25—42no—
92C25—42no—
93C25—82no—
94C25C4211yescharacteristic
95C25C4211yescharacteristic
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25C4⋊C411yescharacteristic
99C25C4⋊C411yescharacteristic
100C25C22×C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—84no—
136C2×M16—82no—
137C2×M16—82no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C4211yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#95—44no—
207#95—44no—
208#95—82no—
209#95—82no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—88no—
268C24—88no—
269C24—88no—
270C24—88no—
271C24#9511yescharacteristic
272C24#9511yescharacteristic
273C24#9511yescharacteristic
274C24#9511yescharacteristic
275C24#9911yescharacteristic
276C24#9911yescharacteristic
277C24#9911yescharacteristic
278C24#9911yescharacteristic
279C24C2×C4211yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#9511yescharacteristic
350C22×C4#9511yescharacteristic
351C22×C4#9511yescharacteristic
352C22×C4#9511yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
357M16—84no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360M16—84no—
361M16—84no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—84no—
365C2×C8—84no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—816no—
494C23—816no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23#34211yescharacteristic
498C23#34211yescharacteristic
499C23#34211yescharacteristic
500C23#34211yescharacteristic
501C23#34412yes—
502C23#34412yes—
503C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
504C23#35212yes—
505C23C2×#9511yescharacteristic
506C23C2×#9911yescharacteristic
507C23C2×#9911yescharacteristic
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—816no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C8—84no—
566C8—84no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—48no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22#139012yes—
632C22#139012yes—
633C22C2×#34211yescharacteristic
634C22C2×#34411yescharacteristic
635C22C2×#34411yescharacteristic
636C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
637C22C2×#35211yescharacteristic
638C22#212112yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—84no—
648C4—162no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2—81no—
662C2#811411yescharacteristic
663C2C2×#139011yescharacteristic
664C2#1257411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#342
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7324C2semidirect
15. #1462C4semidirect
16. #1462C4semidirect
21. C2×#323C4semidirect
22. C2×#323C4semidirect
83. #323C2×C4semidirect
84. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14622
#138692
#73242