Subgroups — #1282

Order 128.

114 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	#95	—	2	1	no	—
14	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₄²	—	4	2	no	—
30	C₂³	—	4	1	no	—
31	C₂³	—	4	1	no	—
32	C₂³	C₄²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³	C₂×C₈	1	2	yes	—
36	C₂³	M₁₆	1	2	yes	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈	—	4	2	no	—
51	C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²	—	2	1	no	—
53	C₂²	—	2	1	no	—
54	C₂²	—	2	1	no	—
55	C₂²	—	2	1	no	—
56	C₂²	—	2	1	no	—
57	C₂²	—	2	1	no	—
58	C₂²	—	4	2	no	—
59	C₂²	—	4	2	no	—
60	C₂²	#95	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	#97	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₄	—	2	1	no	—
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	2	1	no	—
68	C₄	—	4	4	no	—
69	C₄	#99	1	2	yes	—
70	C₂	—	2	2	no	—
71	C₂	—	2	1	no	—
72	C₂	—	2	1	no	—
73	C₂	—	2	2	no	—
74	C₂	#336	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#342	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂²
socle	C₂²	#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₈	C₄	semidirect
12. C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
28. C₂²⋊C₄	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊C₄	2