Group #128239 — subgroups

Subgroups — C₈×C₂²⋊C₁₆ #128239

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 302 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 302 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1374	C₄	1	4	yes	—
14	C₈×C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈	C₈	1	4	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₁₆	C₈	1	16	yes	direct product factor
30	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
32	C₈²	—	2	4	no	—
33	C₈²	—	2	2	no	—
34	C₈²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₁₆	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
56	C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
66	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₈	M₃₂	1	8	yes	—
90	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	1	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	C₈²	1	2	yes	—
105	C₂³	C₄×C₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	C₈²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×C₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	C₂²⋊C₁₆	1	16	yes	direct product factor
128	C₈	C₈×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	C₈×C₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂²	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#1450	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×C₄×C₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
144	C₄	#2162	1	4	yes	—
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	C₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×C₈×C₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₈×M₃₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#11410	1	2	yes	—
150	C₂	C₄×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×C₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#7136

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

—

C₂×C₈²

C₄

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₄

yes

—

C₈×C₁₆

—

C₂³×C₈

C₈

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆

C₈

yes

direct product factor

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₈²

—

C₈²

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₁₆

yes

complemented

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×C₈

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₈

M₃₂

yes

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₈

#131

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

#117

yes

characteristic

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

100

C₁₆

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₈²

yes

—

105

C₂³

C₄×C₁₆

yes

—

106

C₂³

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₈²

yes

—

116

C₂×C₄

C₄×C₁₆

yes

—

117

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#405

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

122

C₂×C₄

#431

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

C₂²⋊C₁₆

yes

direct product factor

128

C₈

C₈×D₄

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₈×C₁₆

yes

complemented

134

C₂²

C₂×C₈²

yes

characteristic

135

C₂²

#1450

yes

characteristic

136

C₂²

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×C₄×C₁₆

yes

—

138

C₂²

C₄×M₃₂

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₈×M₁₆

yes

—

142

C₄

C₈×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₄

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

—

144

C₄

#2162

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

C₈×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

147

C₂

C₂×C₈×C₁₆

yes

characteristic

148

C₂

C₈×M₃₂

yes

characteristic

149

C₂

#11410

yes

—

150

C₂

C₄×C₂²⋊C₁₆

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈²	C₂²
commutator	C₂	C₂×C₈×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂⁴	C₄×C₈
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈²

C₂²

commutator

C₂

C₂×C₈×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄×C₈

prime radical

C₂⁴

C₄×C₈

LCS

G ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×C₁₆	C₂	semidirect
4. #7136	C₂	semidirect
29. C₂²⋊C₁₆	C₈	direct (N × H)
41. C₂²×C₈	C₁₆	semidirect
55. C₂×C₁₆	C₂×C₈	semidirect
127. C₈	C₂²⋊C₁₆	direct (N × H)
133. C₂²	C₈×C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×C₈×C₁₆

C₂

semidirect

4. #7136

C₂

semidirect

29. C₂²⋊C₁₆

C₈

direct (N × H)

41. C₂²×C₈

C₁₆

semidirect

55. C₂×C₁₆

C₂×C₈

semidirect

127. C₈

C₂²⋊C₁₆

direct (N × H)

133. C₂²

C₈×C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈²	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₈×C₁₆	2
#7136	2

subgroup

index

C₂²×C₈²

C₄×C₂²⋊C₁₆

C₂×C₈×C₁₆

#7136

Subgroups — C₈×C₂²⋊C₁₆ #128239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C8×C22⋊C16 #128239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×C₂²⋊C₁₆ #128239