Group #128252 — subgroups

Subgroups — #128252

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#1450	—	2	4	no	—
10	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1374	C₄	1	4	yes	—
14	#1312	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	#431	—	2	4	no	—
19	#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
30	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
32	#322	—	2	4	no	—
33	C₈²	—	2	2	no	—
34	C₈²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
64	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
87	C₄²	—	2	1	no	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂³	—	2	4	no	—
96	C₂³	—	2	1	no	—
97	C₂³	—	2	1	no	—
98	C₂³	#322	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	#322	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
116	C₈	—	2	8	no	—
117	C₈	—	2	4	no	—
118	C₈	—	4	4	no	—
119	C₈	#435	1	8	yes	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#1450	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#2108	1	4	yes	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	4	2	no	—
130	C₄	#1451	1	2	yes	—
131	C₄	#1752	1	2	yes	—
132	C₄	#2113	1	4	yes	—
133	C₄	#2164	1	4	yes	—
134	C₂	—	4	2	no	—
135	C₂	#8144	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#11401	1	2	yes	—
137	C₂	#11412	1	2	yes	—
138	C₂	#12600	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1450

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal

C₂×#1312

C₂

yes

maximal, complemented

#7136

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#431

C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1450

—

C₂×#322

C₄

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₄

yes

—

#1312

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#322

—

C₈²

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#97

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#97

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₈

#131

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

#117

yes

characteristic

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#322

yes

—

C₂³

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#322

yes

—

109

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×#97

yes

—

111

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#405

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

114

C₂×C₄

#431

yes

—

115

C₂×C₄

#504

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

#435

yes

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

C₂×#322

yes

characteristic

125

C₂²

#1450

yes

characteristic

126

C₂²

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

127

C₂²

#2108

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#1451

yes

—

131

C₄

#1752

yes

—

132

C₄

#2113

yes

—

133

C₄

#2164

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#8144

yes

characteristic

136

C₂

#11401

yes

—

137

C₂

#11412

yes

—

138

C₂

#12600

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂⁴	C₄×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

commutator, socle

C₂³

C₂×C₄×C₈

prime radical

C₂⁴

C₄×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1312	C₂	semidirect
4. #7136	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1312

C₂

semidirect

4. #7136

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1450	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1312	2
#7136	2

subgroup

index

C₂×#1450

C₄×C₂²⋊C₁₆

C₂×#1312

#7136

Subgroups — #128252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups