Subgroups — #128261

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#349	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#349	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1377	C₄	1	2	yes	—
19	#1377	C₄	1	2	yes	—
20	#1313	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#349	—	2	4	no	—
45	#349	C₈	1	8	yes	complemented
46	#346	—	2	2	no	—
47	#346	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
50	#322	—	2	2	no	—
51	#322	D₄	1	4	yes	—
52	C₈²	—	2	2	no	—
53	C₈²	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂	—	2	4	no	—
82	M₃₂	—	2	4	no	—
83	M₃₂	—	2	4	no	—
84	M₃₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#97	—	2	2	no	—
90	#97	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂⁴	#97	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆	—	2	8	no	—
124	M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#97	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	2	1	no	—
148	C₄²	—	2	1	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	—	2	1	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₁₆	—	2	8	no	—
157	C₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	#322	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	#322	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	4	2	no	—
195	C₈	—	4	2	no	—
196	C₈	—	4	2	no	—
197	C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
198	C₈	#435	1	4	yes	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	—	4	1	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1452	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	4	1	no	—
214	C₄	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#1451	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2165	1	2	yes	—
219	C₄	#2166	1	2	yes	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	#8145	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#12607	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#12608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1749
prime radical	C₂⁴	#97
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11404	C₂	semidirect
5. #7138	C₂	semidirect
45. #349	C₈	semidirect
84. M₃₂	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×M₁₆	2
C₄×#349	2
#11404	2
#7138	2