Subgroups — #128264

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₃₂	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂×#346	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
16	#1374	C₄	1	2	yes	—
17	#1312	—	2	4	no	—
18	#1273	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1273	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	#346	—	2	4	no	—
40	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	#336	C₈	1	4	yes	—
45	C₈²	—	2	2	no	—
46	C₈²	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂	—	2	16	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	#97	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	#97	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	M₃₂	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
126	C₄²	—	2	1	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
133	C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	#322	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	#322	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
164	C₈	—	2	8	no	—
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	4	4	no	—
168	C₈	#407	1	2	yes	—
169	C₈	#432	1	2	yes	—
170	C₈	#435	1	4	yes	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
180	C₂²	#2108	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	#1451	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#1452	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#1752	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#2168	1	4	yes	—
188	C₄	#2169	1	4	yes	—
189	C₂	—	4	2	no	—
190	C₂	#8145	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#11401	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#11402	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#11409	1	2	yes	—
194	C₂	#12612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂⁴	C₄×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1312	C₂	semidirect
5. #7136	C₂	semidirect
118. C₂×C₈	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₃₂	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1312	2
C₈×C₂²⋊C₈	2
#7136	2