Subgroups — #128272

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#322	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1374	C₄	1	4	yes	—
19	#1312	—	2	2	no	—
20	#1311	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#97	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
44	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#322	—	2	2	no	—
49	#322	—	2	2	no	—
50	C₈²	—	2	1	no	—
51	C₈²	—	2	1	no	—
52	C₈²	D₄	1	2	yes	—
53	C₈²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#97	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	M₃₂	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
140	C₄²	—	2	1	no	—
141	C₄²	—	2	1	no	—
142	C₄²	—	2	1	no	—
143	C₄²	—	2	1	no	—
144	C₄²	—	2	1	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	#346	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	#346	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	2	4	no	—
186	C₈	—	4	2	no	—
187	C₈	—	4	2	no	—
188	C₈	#435	1	4	yes	—
189	C₈	#436	1	4	yes	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	1	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	1	no	—
195	C₂²	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2108	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	1	no	—
202	C₄	—	4	1	no	—
203	C₄	#1453	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#1455	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#1753	1	2	yes	—
206	C₄	#2112	1	2	yes	—
207	C₄	#2113	1	2	yes	—
208	C₄	#2163	1	2	yes	—
209	C₄	#2164	1	2	yes	—
210	C₂	—	4	2	no	—
211	C₂	#8146	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#11408	1	2	yes	—
213	C₂	#11409	1	2	yes	—
214	C₂	#12599	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#12600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂⁴	C₄×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1312	C₂	semidirect
4. C₂×#1311	C₂	semidirect
5. #7136	C₂	semidirect
83. C₂×C₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×M₁₆	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1312	2
C₂×#1311	2
#7136	2