Group #128279 — subgroups

Subgroups — #128279

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#349	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#349	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#1455	—	2	4	no	—
12	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1377	C₄	1	4	yes	—
16	#1313	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#97	—	2	2	no	—
28	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#349	—	2	8	no	—
34	#346	—	2	2	no	—
35	#346	—	2	2	no	—
36	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
38	#322	—	2	4	no	—
39	#322	D₄	1	4	yes	—
40	C₈²	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂	—	2	4	no	—
60	M₃₂	—	2	4	no	—
61	M₃₂	—	2	4	no	—
62	M₃₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
65	#97	—	2	8	no	—
66	#97	—	2	2	no	—
67	#97	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴	#97	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	M₁₆	—	4	16	no	—
90	M₁₆	—	4	4	no	—
91	M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₁₆	—	2	8	no	—
111	C₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂³	—	2	1	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
132	C₈	—	2	8	no	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₈	#435	1	4	yes	—
136	C₈	#436	1	4	yes	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	#1451	1	2	yes	—
142	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	4	1	no	—
146	C₄	#1453	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#1455	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#1753	1	2	yes	—
149	C₄	#2165	1	4	yes	—
150	C₂	—	2	2	no	—
151	C₂	—	8	1	no	—
152	C₂	#8147	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#12607	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1455

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#349

C₂

yes

maximal

#11404

C₂

yes

maximal, complemented

#7138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#349

C₄

yes

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1455

—

C₂×#322

C₄

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1377

C₄

yes

—

#1313

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#322

—

#322

D₄

yes

—

C₈²

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

yes

C₄×C₈

yes

C₂⁴

yes

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#97

yes

characteristic

C₂²×C₄

#97

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

102

C₂×C₈

#131

yes

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₄²

#117

yes

characteristic

109

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

110

C₁₆

—

111

C₁₆

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂×#97

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

#405

yes

—

130

C₂×C₄

#407

yes

—

131

C₂×C₄

#432

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

#435

yes

—

136

C₈

#436

yes

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#1451

yes

—

142

C₂²

#1749

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#1453

yes

characteristic

147

C₄

#1455

yes

characteristic

148

C₄

#1753

yes

—

149

C₄

#2165

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#8147

yes

characteristic

153

C₂

#12607

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1749
prime radical	C₂⁴	#97
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

#117

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11404	C₂	semidirect
4. #7138	C₂	semidirect
5. #7138	C₂	semidirect
62. M₃₂	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11404

C₂

semidirect

4. #7138

C₂

semidirect

5. #7138

C₂

semidirect

62. M₃₂

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1455	2
C₄×#349	2
#11404	2
#7138	2

subgroup

index

Subgroups — #128279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups