Finite Group Databasebeta

← C4×#1316 #128304

Subgroups — C4×#1316 #128304

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C212yesmaximal
3C4×#323C212yesmaximal, complemented
4#7187C212yesmaximal, complemented
5C25×C4C411yescharacteristic
6C2×#379C411yescharacteristic
7C2×#379C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊C4—22no—
9C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊C8—22no—
12C2×#323C2214yes—
13C22⋊#95—22no—
14C22⋊#95C411yescharacteristic
15C22⋊#95C2211yescharacteristic
16#1316C418yesdirect product factor
17#1280—22no—
18C26C2×C411yescharacteristic
19C24×C4—21no—
20C24×C4—21no—
21C24×C4—22no—
22C24×C4—48no—
23C24×C4—41no—
24C24×C4—41no—
25C24×C4—42no—
26C24×C4C814yescomplemented
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C22×C42D412yes—
37C2×C22⋊C8—24no—
38C2×C4×C8—42no—
39#379—22no—
40#379—22no—
41#379C814yescomplemented
42#379C2×C414yes—
43C4×C22⋊C4—41no—
44C4×C22⋊C4—41no—
45C4×C22⋊C4—48no—
46C4×C22⋊C4—42no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95D412yes—
51#336—42no—
52#323—24no—
53#323C2×C418yescomplemented
54C25—21no—
55C25—21no—
56C25—21no—
57C25—21no—
58C25—44no—
59C25—41no—
60C25—41no—
61C25—44no—
62C25—41no—
63C25—41no—
64C25C4212yes—
65C25C2×C812yes—
66C25C2×C812yes—
67C25C22×C411yescharacteristic
68C23×C4—28no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—24no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—24no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—416no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—44no—
85C23×C4—416no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—44no—
88C23×C4—44no—
89C23×C4—44no—
90C23×C4—44no—
91C23×C4—48no—
92C23×C4—48no—
93C23×C4—432no—
94C23×C4—48no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—48no—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C2×C812yes—
105C23×C4C2×C812yes—
106C23×C4M1612yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C22×C8—44no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4C4212yes—
126C2×C22⋊C4C2×C812yes—
127C2×C22⋊C4C2×C812yes—
128C2×C22⋊C4M1612yes—
129C2×C22⋊C4C22×C412yes—
130C2×C22⋊C4#4112yes—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—44no—
134C2×C42—44no—
135C2×C42—42no—
136C22⋊C8—28no—
137C22⋊C8—44no—
138C4×C8—84no—
139#95—42no—
140#95—44no—
141#95—44no—
142#95—42no—
143C24—24no—
144C24—24no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—44no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—48no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—48no—
162C24—44no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—44no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—48no—
172C24—48no—
173C24—44no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—48no—
182C24—44no—
183C24—416no—
184C24—48no—
185C24—416no—
186C24—44no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24C4×C814yescomplemented
192C24C2×C4211yescharacteristic
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24#11711yescharacteristic
195C24C22×C811yescharacteristic
196C24C22×C811yescharacteristic
197C24C2×M1611yescharacteristic
198C24C2×M1611yescharacteristic
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—216no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—416no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—416no—
230C22×C4—432no—
231C22×C4—416no—
232C22×C4—416no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—416no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—432no—
237C22×C4—416no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—416no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4C22⋊C812yes—
261C22×C4C22⋊C814yes—
262C22×C4C22⋊C812yes—
263C22×C4#9911yescharacteristic
264C22×C4#9911yescharacteristic
265C22×C4#10012yes—
266C22×C4C4×D414yes—
267C2×C8—48no—
268C2×C8—84no—
269C2×C8—84no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—416no—
275C22⋊C4—416no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—44no—
281C42—82no—
282C42—84no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—28no—
286C23—28no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—24no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—48no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—44no—
337C23—48no—
338C23—416no—
339C23—416no—
340C23—416no—
341C23—416no—
342C23—416no—
343C23—416no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C2×C4×C811yescharacteristic
364C23C4×M1611yescharacteristic
365C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
366C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
367C23C2×#9911yescharacteristic
368C23#41011yescharacteristic
369C23C2×#10011yescharacteristic
370C23#41311yescharacteristic
371C23#43111yescharacteristic
372C23#43111yescharacteristic
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—432no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—416no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#32312yes—
416C2×C4#32312yes—
417C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
418C8—88no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—28no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—48no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—48no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—48no—
450C22—416no—
451C22—48no—
452C22—416no—
453C22—48no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—44no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22C2×#32311yescharacteristic
467C22#145811yescharacteristic
468C22#145911yescharacteristic
469C22#146011yescharacteristic
470C22C4×C22⋊C811yescharacteristic
471C22C4×#9911yescharacteristic
472C22C4×#10011yescharacteristic
473C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
474C22#212012yes—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#131614yesdirect product factor
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—48no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2C4×#32311yescharacteristic
493C2C2×#131611yescharacteristic
494C2#1142511yescharacteristic
495C2#1147112yes—
496C2C4×AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#99
commutatorC23C2×C4×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
socleC23C2×#99
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#323C2semidirect
4. #7187C2semidirect
16. #1316C4direct (N × H)
26. C24×C4C8semidirect
41. #379C8semidirect
53. #323C2×C4semidirect
191. C24C4×C8semidirect
482. C4#1316direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#3792
C2×#13162
C4×#3232
#71872