Finite Group Databasebeta

← #128307

Subgroups — #128307

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C212yesmaximal
3C4×#323C212yesmaximal, complemented
4#7187C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C2×#379C411yescharacteristic
7C2×#379C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊C8—22no—
11C2×#323C2214yes—
12#1437—22no—
13#1437—22no—
14C22⋊#95C411yescharacteristic
15C22⋊#95C2211yescharacteristic
16#1316C418yescomplemented
17#1280—22no—
18C26C2×C411yescharacteristic
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4—21no—
22C22×C22⋊C4—21no—
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4—22no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—42no—
27C22×C22⋊C4—42no—
28C22×C22⋊C4C814yescomplemented
29C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C22×C42—21no—
34C22×C42D412yes—
35C2×C22⋊C8—24no—
36C2×C4×C8—42no—
37#379—22no—
38#379—22no—
39#379C814yescomplemented
40#379C2×C414yes—
41C4×C22⋊C4—42no—
42C4×C22⋊C4—42no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95D412yes—
47#336—42no—
48#323—24no—
49#323C2×C418yes—
50C25—21no—
51C25—21no—
52C25—21no—
53C25—21no—
54C25—41no—
55C25—41no—
56C25—41no—
57C25—41no—
58C25—82no—
59C25—82no—
60C25C4212yes—
61C25C2×C812yes—
62C25C2×C812yes—
63C25C22×C411yescharacteristic
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4—82no—
73C23×C4—82no—
74C23×C4C22⋊C412yes—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4C2×C812yes—
78C23×C4C2×C812yes—
79C23×C4M1612yes—
80C23×C4C2×D412yes—
81C22×C8—44no—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—28no—
87C2×C22⋊C4—28no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—48no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—48no—
102C2×C22⋊C4—82no—
103C2×C22⋊C4—82no—
104C2×C22⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—82no—
106C2×C22⋊C4C4212yes—
107C2×C22⋊C4C2×C812yes—
108C2×C22⋊C4C2×C812yes—
109C2×C22⋊C4M1612yes—
110C2×C22⋊C4C22×C412yes—
111C2×C22⋊C4#4112yes—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—82no—
116C2×C42—82no—
117C22⋊C8—28no—
118C22⋊C8—44no—
119C4×C8—84no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122#95—82no—
123#95—82no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—84no—
157C24—82no—
158C24—82no—
159C24—84no—
160C24—82no—
161C24—82no—
162C24—84no—
163C24—84no—
164C24—84no—
165C24—84no—
166C24—84no—
167C24—84no—
168C24—88no—
169C24—88no—
170C24C4×C814yescomplemented
171C24C2×C4211yescharacteristic
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C24#11711yescharacteristic
174C24C22×C811yescharacteristic
175C24C22×C811yescharacteristic
176C24C2×M1611yescharacteristic
177C24C2×M1611yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4C22⋊C814yes—
219C22×C4C22⋊C812yes—
220C22×C4C22⋊C812yes—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4#10012yes—
223C22×C4C4×D414yes—
224C2×C8—48no—
225C2×C8—84no—
226C2×C8—84no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—88no—
238C22⋊C4—88no—
239C42—44no—
240C42—82no—
241C42—84no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—24no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—88no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—88no—
303C23—88no—
304C23—88no—
305C23—88no—
306C23—88no—
307C23—88no—
308C23—88no—
309C23—88no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—88no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C23C2×C4×C811yescharacteristic
317C23C4×M1611yescharacteristic
318C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
319C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
320C23C2×#9911yescharacteristic
321C23#41011yescharacteristic
322C23C2×#10011yescharacteristic
323C23#41311yescharacteristic
324C23#43111yescharacteristic
325C23#43111yescharacteristic
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4#32314yes—
364C8—88no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—44no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—88no—
403C22—88no—
404C22—88no—
405C22—88no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22C2×#32311yescharacteristic
411C22#145811yescharacteristic
412C22#145911yescharacteristic
413C22#146011yescharacteristic
414C22C4×C22⋊C811yescharacteristic
415C22C4×#9911yescharacteristic
416C22C4×#10011yescharacteristic
417C22#212112yes—
418C22#212212yes—
419C4—24no—
420C4—44no—
421C4—42no—
422C4—44no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—84no—
435C2C4×#32311yescharacteristic
436C2#1142611yescharacteristic
437C2#1142711yescharacteristic
438C2#1147312yes—
439C2#1262212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23C2×C4×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#323C2semidirect
4. #7187C2semidirect
16. #1316C4semidirect
28. C22×C22⋊C4C8semidirect
39. #379C8semidirect
170. C24C4×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137752
C2×#13162
C4×#3232
#71872