Group #128325 — subgroups

Subgroups — #128325

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12599	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1322	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7183	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#346	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1374	—	2	2	no	—
17	#1322	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄³	—	2	1	no	—
41	C₄³	—	2	1	no	—
42	C₄³	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#346	—	4	4	no	—
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	1	no	—
168	C₄²	—	4	1	no	—
169	C₄²	#99	1	2	yes	—
170	C₄²	#101	1	2	yes	—
171	C₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#346	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	2	no	—
223	C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1458	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2112	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
239	C₂²	#2163	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	#1459	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1461	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	C₄×#324	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11440	1	2	yes	—
256	C₂	#11460	1	2	yes	—
257	C₂	#12599	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₄×#349	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#12599

C₂

yes

maximal

C₂×#1322

C₂

yes

maximal

#7183

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#336

C₄

yes

characteristic

C₂×#336

C₂²

yes

characteristic

#1374

—

#1322

C₄

yes

complemented

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#346

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

—

124

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

127

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

128

C₂²×C₄

M₃₂

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

154

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

#99

yes

—

170

C₄²

#101

yes

—

171

C₁₆

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

176

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

177

C₂³

#431

yes

characteristic

178

C₂³

C₂×M₃₂

yes

—

179

C₂³

C₂×M₃₂

yes

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

#324

yes

—

210

C₂×C₄

#346

yes

complemented

211

C₂×C₄

#349

yes

—

212

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

213

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

characteristic

214

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

215

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#431

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

C₂×#324

yes

characteristic

233

C₂²

#1458

yes

characteristic

234

C₂²

C₄×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

235

C₂²

C₂×#346

yes

characteristic

236

C₂²

C₄×M₃₂

yes

characteristic

237

C₂²

#2112

yes

—

238

C₂²

C₂×#349

yes

—

239

C₂²

#2163

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

#1459

yes

characteristic

248

C₄

#1461

yes

characteristic

249

C₄

C₄×#99

yes

characteristic

250

C₄

C₄×#101

yes

characteristic

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

C₄×#324

yes

characteristic

255

C₂

#11440

yes

—

256

C₂

#11460

yes

—

257

C₂

#12599

yes

characteristic

258

C₂

C₄×#349

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. #1322	C₄	semidirect
210. C₂×C₄	#346	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #1322

C₄

semidirect

210. C₂×C₄

#346

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#12599	2
C₂×#1322	2
#7183	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₄⋊C₈

#12599

C₂×#1322

#7183

Subgroups — #128325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups