Subgroups — #128326

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7183	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
15	#1768	—	2	1	no	—
16	#1768	—	2	1	no	—
17	#1768	—	2	1	no	—
18	#1768	—	2	1	no	—
19	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1322	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	—	2	1	no	—
42	C₂×#97	—	2	1	no	—
43	C₂×#97	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#376	—	2	1	no	—
50	#376	—	2	1	no	—
51	#376	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
53	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#346	—	4	2	no	—
59	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
60	#336	—	2	1	no	—
61	#336	—	2	1	no	—
62	#336	—	2	1	no	—
63	#336	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	#97	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	1	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#95	—	2	2	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	#99	1	2	yes	—
191	C₄²	#101	1	2	yes	—
192	C₁₆	—	4	4	no	—
193	C₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#504	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1458	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2108	1	2	yes	—
254	C₂²	#2113	1	2	yes	—
255	C₂²	#2115	1	2	yes	—
256	C₂²	#2164	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	#1459	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1461	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	C₄×#324	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11441	1	2	yes	—
272	C₂	#11461	1	2	yes	—
273	C₂	#12600	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#12602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1322	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1768	2
#12599	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1322	2
#7183	2