Subgroups — #128327

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1322	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7183	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1374	—	2	2	no	—
17	#1322	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	4	2	no	—
101	#95	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	1	no	—
165	C₄²	—	4	1	no	—
166	C₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	#324	1	4	yes	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	#1459	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²	#2115	1	2	yes	—
232	C₂²	#2162	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#1458	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	C₄×#324	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#11465	1	2	yes	—
248	C₂	#11493	1	2	yes	—
249	C₂	C₄×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#12602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1322	C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	semidirect
202. C₂×C₄	C₄×C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1322	2
#7183	2