Finite Group Databasebeta

← #128362

Subgroups — #128362

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C212yesmaximal
3#8152C212yesmaximal, complemented
4#7187C212yesmaximal, complemented
5C25×C4C411yescharacteristic
6C2×#379C411yescharacteristic
7C2×#379C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊C4—22no—
9C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1749—22no—
12C2×#323C2214yes—
13C22⋊#95—22no—
14C22⋊#95C411yescharacteristic
15C22⋊#95C2211yescharacteristic
16#1316C418yescomplemented
17#1280—22no—
18C26C2×C411yescharacteristic
19C24×C4—21no—
20C24×C4—22no—
21C24×C4—21no—
22C24×C4—22no—
23C24×C4—48no—
24C24×C4—42no—
25C24×C4—42no—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C42—21no—
35C22×C42D412yes—
36C2×C22⋊C8—24no—
37C2×#97—42no—
38#379—22no—
39#379—22no—
40#379—22no—
41#379C2×C414yes—
42C4×C22⋊C4—42no—
43C4×C22⋊C4—48no—
44C4×C22⋊C4—42no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95D412yes—
49#336—42no—
50#323—24no—
51#323C2×C418yescomplemented
52C25—21no—
53C25—21no—
54C25—21no—
55C25—21no—
56C25—44no—
57C25—41no—
58C25—41no—
59C25—44no—
60C25—41no—
61C25—41no—
62C25C4212yes—
63C25M1612yes—
64C25M1612yes—
65C25C22×C411yescharacteristic
66C23×C4—24no—
67C23×C4—28no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—24no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—416no—
81C23×C4—48no—
82C23×C4—48no—
83C23×C4—416no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—44no—
88C23×C4—48no—
89C23×C4—432no—
90C23×C4—48no—
91C23×C4—48no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—48no—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4M1612yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C22×C8—44no—
103C2×C22⋊C4—28no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—28no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4C4212yes—
122C2×C22⋊C4M1612yes—
123C2×C22⋊C4C22×C412yes—
124C2×C22⋊C4#4112yes—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—44no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—44no—
130C22⋊C8—28no—
131C22⋊C8—44no—
132#97—84no—
133#95—42no—
134#95—44no—
135#95—44no—
136#95—42no—
137C24—24no—
138C24—24no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—44no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—48no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—48no—
156C24—44no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—48no—
166C24—48no—
167C24—44no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—48no—
176C24—44no—
177C24—416no—
178C24—416no—
179C24—48no—
180C24—44no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24#9714yescomplemented
186C24C2×C4211yescharacteristic
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C24#11711yescharacteristic
189C24C2×M1611yescharacteristic
190C24C2×M1611yescharacteristic
191C24C2×M1611yescharacteristic
192C24C2×M1611yescharacteristic
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—216no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—416no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—432no—
226C22×C4—432no—
227C22×C4—432no—
228C22×C4—432no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—416no—
231C22×C4—416no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4#9912yes—
253C22×C4#10012yes—
254C22×C4C4×D414yes—
255C2×C8—48no—
256C2×C8—84no—
257C2×C8—84no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—416no—
261C22⋊C4—416no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C42—44no—
269C42—82no—
270C42—84no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—28no—
274C23—28no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—24no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—48no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—48no—
322C23—48no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—416no—
327C23—416no—
328C23—416no—
329C23—416no—
330C23—416no—
331C23—416no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—48no—
338C23—44no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C23C2×#9711yescharacteristic
352C23C4×M1611yescharacteristic
353C23#40711yescharacteristic
354C23#40711yescharacteristic
355C23C2×#9911yescharacteristic
356C23#41011yescharacteristic
357C23C2×#10011yescharacteristic
358C23#41311yescharacteristic
359C23#43211yescharacteristic
360C23#43211yescharacteristic
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—432no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—432no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
402C8—88no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—48no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—48no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—48no—
434C22—416no—
435C22—48no—
436C22—416no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—48no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22#146211yescharacteristic
451C22#146411yescharacteristic
452C22#146511yescharacteristic
453C22#146611yescharacteristic
454C22#174911yescharacteristic
455C22C4×#9911yescharacteristic
456C22C4×#10011yescharacteristic
457C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
458C22#212012yes—
459C4—24no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—48no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2#815211yescharacteristic
476C2#1149911yescharacteristic
477C2#1150111yescharacteristic
478C2#1152512yes—
479C2C4×AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8152C2semidirect
4. #7187C2semidirect
16. #1316C4semidirect
51. #323C2×C4semidirect
185. C24#97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#3792
C2×#13162
#81522
#71872