Finite Group Databasebeta

← #128365

Subgroups — #128365

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C212yesmaximal
3#8152C212yesmaximal, complemented
4#7187C212yesmaximal, complemented
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C2×#379C411yescharacteristic
7C2×#379C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#1749—22no—
11C2×#323C2214yes—
12#1437—22no—
13#1437—22no—
14C22⋊#95C411yescharacteristic
15C22⋊#95C2211yescharacteristic
16#1316C418yescomplemented
17#1280—22no—
18C26C2×C411yescharacteristic
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C24×C4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—21no—
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4—22no—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—41no—
28C22×C22⋊C4—41no—
29C22×C22⋊C4—42no—
30C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C42—21no—
35C22×C42D412yes—
36C2×C22⋊C8—24no—
37C2×#97—42no—
38#379—22no—
39#379—22no—
40#379—22no—
41#379C2×C414yes—
42C4×C22⋊C4—41no—
43C4×C22⋊C4—41no—
44C4×C22⋊C4—42no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95D412yes—
49#336—42no—
50#323—24no—
51#323C2×C418yes—
52C25—21no—
53C25—21no—
54C25—21no—
55C25—21no—
56C25—41no—
57C25—41no—
58C25—41no—
59C25—41no—
60C25—82no—
61C25—82no—
62C25C4212yes—
63C25M1612yes—
64C25M1612yes—
65C25C22×C411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4—41no—
77C23×C4—82no—
78C23×C4—82no—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4M1612yes—
83C23×C4C2×D412yes—
84C22×C8—44no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—21no—
88C2×C22⋊C4—21no—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—28no—
92C2×C22⋊C4—28no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C22⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4C4212yes—
115C2×C22⋊C4M1612yes—
116C2×C22⋊C4C22×C412yes—
117C2×C22⋊C4#4112yes—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—82no—
122C2×C42—82no—
123C22⋊C8—28no—
124C22⋊C8—44no—
125#97—84no—
126#95—42no—
127#95—42no—
128#95—82no—
129#95—82no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—84no—
163C24—82no—
164C24—82no—
165C24—84no—
166C24—82no—
167C24—82no—
168C24—84no—
169C24—84no—
170C24—84no—
171C24—84no—
172C24—84no—
173C24—84no—
174C24—88no—
175C24—88no—
176C24#9714yescomplemented
177C24C2×C4211yescharacteristic
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24#11711yescharacteristic
180C24C2×M1611yescharacteristic
181C24C2×M1611yescharacteristic
182C24C2×M1611yescharacteristic
183C24C2×M1611yescharacteristic
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4#9911yescharacteristic
230C22×C4#9911yescharacteristic
231C22×C4#10012yes—
232C22×C4C4×D414yes—
233C2×C8—48no—
234C2×C8—84no—
235C2×C8—84no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—88no—
248C22⋊C4—88no—
249C42—44no—
250C42—82no—
251C42—84no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—24no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—88no—
310C23—88no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—88no—
315C23—88no—
316C23—88no—
317C23—88no—
318C23—88no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
326C23C2×#9711yescharacteristic
327C23C4×M1611yescharacteristic
328C23#40711yescharacteristic
329C23#40711yescharacteristic
330C23C2×#9911yescharacteristic
331C23#41011yescharacteristic
332C23C2×#10011yescharacteristic
333C23#41311yescharacteristic
334C23#43211yescharacteristic
335C23#43211yescharacteristic
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C8—88no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—44no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—88no—
416C22—88no—
417C22—88no—
418C22—88no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#146211yescharacteristic
424C22#146411yescharacteristic
425C22#146511yescharacteristic
426C22#146611yescharacteristic
427C22#174911yescharacteristic
428C22C4×#9911yescharacteristic
429C22C4×#10011yescharacteristic
430C22#212112yes—
431C22#212212yes—
432C4—44no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—84no—
449C2#815211yescharacteristic
450C2#1150211yescharacteristic
451C2#1150311yescharacteristic
452C2#1152712yes—
453C2#1262212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8152C2semidirect
4. #7187C2semidirect
16. #1316C4semidirect
176. C24#97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137752
C2×#13162
#81522
#71872