Subgroups — #1284

Order 128.

113 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	#95	—	2	1	no	—
12	#95	—	2	1	no	—
13	#95	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₄²	—	4	2	no	—
29	C₂³	—	2	2	no	—
30	C₂³	—	2	2	no	—
31	C₂³	—	4	1	no	—
32	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²	—	2	1	no	—
53	C₂²	—	2	1	no	—
54	C₂²	—	2	1	no	—
55	C₂²	—	2	1	no	—
56	C₂²	—	2	1	no	—
57	C₂²	—	2	1	no	—
58	C₂²	—	2	1	no	—
59	C₂²	—	4	4	no	—
60	C₂²	#95	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	#99	1	2	yes	—
62	C₂²	#104	1	2	yes	—
63	C₄	—	2	1	no	—
64	C₄	—	2	1	no	—
65	C₄	—	2	1	no	—
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	4	4	no	—
68	C₄	—	8	2	no	—
69	C₂	—	2	2	no	—
70	C₂	—	2	2	no	—
71	C₂	—	4	1	no	—
72	C₂	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
73	C₂	#339	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#95
commutator	C₂×C₄	C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂²
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄²	C₄	semidirect
10. C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
13. #95	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407	2
#381	2
C₄×C₂²⋊C₄	2