Group #12844 — subgroups

Subgroups — #12844

Order 256.

271 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
28	C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
53	C₄²	—	2	4	no	—
54	C₄²	—	2	2	no	—
55	C₄²	—	2	2	no	—
56	C₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂³	—	2	2	no	—
58	C₂³	—	2	2	no	—
59	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂³	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³	M₃₂	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	2	2	no	—
81	C₈	—	2	4	no	—
82	C₈	#123	1	4	yes	—
83	C₂²	—	2	2	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	4	no	—
86	C₂²	—	2	4	no	—
87	C₂²	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	#431	1	2	yes	—
90	C₂²	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
93	C₄	—	2	2	no	—
94	C₄	—	2	4	no	—
95	C₄	—	2	4	no	—
96	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
97	C₄	#407	1	1	yes	characteristic
98	C₄	#432	1	2	yes	—
99	C₂	—	2	4	no	—
100	C₂	#1817	1	1	yes	characteristic
101	C₂	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#2112	1	1	yes	characteristic
103	C₂	#2162	1	2	yes	—
104	C₂	#2163	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal

#1374

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₄

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

M₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₁₆

yes

—

C₂³

M₃₂

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄

M₃₂

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₈

#123

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²

#431

yes

—

C₂²

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

C₂²

C₂×M₃₂

yes

characteristic

C₂²

C₂×M₃₂

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

yes

C₄

yes

C₄

yes

—

C₂

—

100

C₂

#1817

yes

characteristic

101

C₂

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

102

C₂

#2112

yes

characteristic

103

C₂

#2162

yes

—

104

C₂

#2163

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₁₆
socle	C₂³	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

commutator

C₂²

C₂²×C₁₆

socle

C₂³

C₂²×C₈

prime radical

C₂⁴

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1374	C₂	semidirect
37. C₂²×C₄	C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1374

C₂

semidirect

37. C₂²×C₄

C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1374	2

subgroup

index

C₂²×C₄×C₈

C₂×C₂²⋊C₁₆

#1374

Subgroups — #12844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups