Subgroups — #128448

Order 512.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2168	—	2	1	no	—
12	#2168	—	2	1	no	—
13	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
14	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
15	#2151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#2113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2108	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#346	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1501	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1501	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1374	—	2	1	no	—
28	#1374	—	2	1	no	—
29	#1323	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1315	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1298	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1297	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#504	—	4	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#435	—	2	1	no	—
51	#435	—	2	1	no	—
52	C₈×D₄	—	2	1	no	—
53	C₈×D₄	—	2	1	no	—
54	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#346	—	2	1	no	—
75	#346	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
78	#336	—	2	1	no	—
79	#336	—	2	1	no	—
80	#328	C₈	1	2	yes	—
81	#328	C₈	1	2	yes	—
82	#327	C₈	1	2	yes	—
83	#327	C₈	1	2	yes	—
84	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	4	1	no	—
87	#131	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
102	#123	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	#121	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	#121	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	#120	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	M₃₂	—	4	2	no	—
116	M₃₂	—	4	1	no	—
117	M₃₂	—	4	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	#97	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	4	1	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	4	1	no	—
157	#41	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	1	no	—
176	M₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₁₆	—	2	1	no	—
217	C₁₆	—	2	1	no	—
218	C₁₆	—	2	1	no	—
219	C₁₆	—	4	2	no	—
220	C₁₆	—	4	2	no	—
221	C₁₆	—	4	1	no	—
222	C₁₆	—	4	1	no	—
223	C₁₆	#99	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	1	no	—
232	D₄	—	4	1	no	—
233	D₄	—	4	2	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	2	1	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₈	—	4	1	no	—
267	C₈	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
268	C₈	#410	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2170	1	2	yes	—
282	C₂²	#2171	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1757	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	8	1	no	—
297	C₂	C₈×#99	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#12614	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#12615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄
prime radical	#525	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12611	C₂	semidirect
3. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #7202	C₂	semidirect
7. #7202	C₂	semidirect
8. C₂×#504	C₄	semidirect
15. #2151	C₄	semidirect
16. #2113	C₄	semidirect
20. #2108	C₄	semidirect
29. #1323	C₄	semidirect
30. #1315	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33432	2
#12611	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2
#11468	2
#8238	2
#7202	2