Subgroups — #12846

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2112	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#97	—	2	4	no	—
9	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄	C₈	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	M₃₂	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
27	#97	—	2	4	no	—
28	#97	—	2	4	no	—
29	C₂⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
49	C₄²	—	2	4	no	—
50	C₄²	—	2	2	no	—
51	C₄²	—	2	2	no	—
52	C₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂³	—	2	4	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
56	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₈	—	2	2	no	—
71	C₈	—	2	4	no	—
72	C₈	#123	1	4	yes	—
73	C₂²	—	2	8	no	—
74	C₂²	—	2	2	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	#349	1	4	yes	—
78	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	#431	1	2	yes	—
80	C₄	—	2	2	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
83	C₄	#407	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#432	1	2	yes	—
85	C₂	—	2	4	no	—
86	C₂	—	2	2	no	—
87	C₂	#1817	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂×#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1377	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
#2112	2
#1377	2