Subgroups — #12847

Order 256.

217 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2112	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	#405	—	2	4	no	—
9	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#117	—	2	2	no	—
21	#117	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	M₃₂	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
27	#97	—	2	4	no	—
28	C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄²	—	2	2	no	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂³	—	2	2	no	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₈	—	2	2	no	—
67	C₈	—	2	4	no	—
68	C₈	#123	1	4	yes	—
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	4	no	—
72	C₂²	—	4	4	no	—
73	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#431	1	2	yes	—
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	4	4	no	—
77	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
78	C₄	#407	1	1	yes	characteristic
79	C₄	#432	1	2	yes	—
80	C₂	—	2	2	no	—
81	C₂	—	4	2	no	—
82	C₂	#1817	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#2115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1377	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#405	2
#2112	2
#1377	2