Group #128502 — subgroups

Subgroups — #128502

Order 512.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
9	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
10	#2162	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1460	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1314	C₄	1	4	yes	—
18	#1312	—	2	2	no	—
19	#1311	—	2	2	no	—
20	#1283	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₄	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#100	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	#343	C₈	1	2	yes	—
45	#323	C₈	1	4	yes	—
46	#322	—	2	2	no	—
47	C₈²	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#100	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	2	4	no	—
96	M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	#131	1	2	yes	—
114	C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₆	—	4	4	no	—
117	C₁₆	—	4	2	no	—
118	C₁₆	#100	1	2	yes	complemented
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	#346	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
140	C₈	—	2	1	no	—
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₈	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
146	C₈	#413	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2108	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₄	#1757	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#2168	1	4	yes	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	4	4	no	—
166	C₂	C₈×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#12611	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#12613	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#11487

C₂

yes

maximal, characteristic

#11408

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×#100

C₂

yes

maximal, characteristic

#7209

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

characteristic

D₄×C₁₆

—

D₄×C₁₆

—

#2162

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×#100

C₄

yes

characteristic

#1460

C₄

yes

characteristic

C₈×M₁₆

C₂²

yes

—

#1314

C₄

yes

—

#1312

—

#1311

—

#1283

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#431

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#100

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

#343

C₈

yes

—

#323

C₈

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₈

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

C₄×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

M₃₂

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₈

#117

yes

characteristic

109

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

C₄×D₄

yes

—

113

C₄²

#131

yes

—

114

C₁₆

—

115

C₁₆

—

116

C₁₆

—

117

C₁₆

—

118

C₁₆

#100

yes

complemented

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

#346

yes

—

124

C₂³

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#405

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

—

139

C₂×C₄

#504

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

C₂×#100

yes

characteristic

146

C₈

#413

yes

characteristic

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

C₈×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#346

yes

characteristic

156

C₂²

#2108

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

C₄×#100

yes

characteristic

161

C₄

#1757

yes

characteristic

162

C₄

#2168

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

C₈×#100

yes

characteristic

167

C₂

#12611

yes

characteristic

168

C₂

#12613

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle

C₂²

C₈×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11408	C₂	semidirect
5. #7209	C₂	semidirect
118. C₁₆	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11408

C₂

semidirect

5. #7209

C₂

semidirect

118. C₁₆

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₁₆	2
#11487	2
#11408	2
C₈×#100	2
#7209	2

subgroup

index

C₂×D₄×C₁₆

Subgroups — #128502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups